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四川省遂宁市2021-2022学年高二数学下学期开学考试试题（文）

一、单选题

1．直线的倾斜角为（）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（）

A．，13x00 B．

C．， D．，

3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题正确的是（）

①若，则

②若，则

③若，则

④若，则

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

4．某企业生产某种产品，其广告层面的投入为x（单位：百万元），该企业产生的利润为y（单位：百万元），经统计得到如下表格中的数据：经计算广告投入x与利润y满足线性回归方程：，则t的值为（）

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

t

70

A．45 B．50 C．56.5 D．65

5．已知三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为3，在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与所成的角的为（）

A． B． C． D．

6．若直线与平行，则m的值为（）

A．－2 B．－1或－2 C．1或－2 D．1

7．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

A． B． C． D．

8．设x，y满足约束条件，则的最大值为（）

A．0 B．1 C． D．

9．设点P为直线上的点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PACB的面积取得最小值时，此时直线AB的方程为（）

A． B．

C． D．

10．近期，新冠疫苗第三针加强针开始接种，接种后需要在留观室留观满半小时后才能离开.甲?乙两人定于某日上午前往同一医院接种，该医院上午上班时间为7：30，开始接种时间为8：00，截止接种时间为11：30.假设甲?乙在上午时段内的任何时间到达医院是等可能的，因接种人数较少，接种时间忽略不计.则甲?乙两人在留观室相遇的概率是（）

A． B． C． D．

11．我国古代数学名著《九章算术》中有堑堵一说，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，如图所示的“堑堵”中，，，，则“堑堵”的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

12．设函数，若是从三个数中任取一个，是从五个数中任取一个，那么恒成立的概率是（）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为01，02，…，80的80个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为03，13，…则样本中的最后一个个体编号是_______.

14．某甲?乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组不间断跳绳计数的茎叶图如图，则下面结论中所有正确的序号是___________.

①甲比乙的极差大；

②乙的中位数是18；

③甲的平均数比乙的大；

④乙的众数是21.

15．直线l:y=-x+m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是_______.

16．已知平面上任意一点，直线，则点P到直线l的距离为；当点在函数图象上时，点P到直线l的距离为，请参考该公式求出的最小值为__________．

三、解答题

17．已知直线

(1)求过点，且与直线平行的直线的方程；

(2)直线与圆相交于两点，求线段的长.

18．“十一五”规划提出单位国内生产总值（GDP）能耗降低20%左右的目标，“节能降耗”需要长期推行，这既有利于改善环境?可持续发展，又有利于民众生活福祉的改善.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：

x

3

4

5

6

7

y

2.7

3.5

4.1

4.7

5

(1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；

(2)当该厂产量提升到10吨时，预测生产能耗为多少.

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

19．在正方体中，，，分别是，，的中点.

(1)证明：平面平面；

(2)求直线与所成角的正切值.

20．某保险公司决定每月给推销员确定具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图：

(1)①根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率；

②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使的推销员完成任务？并说明理由；

(2)该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.

21．如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，.

(1)证明：平面；

(2)求点到平面的距离.

22．已知直线，圆.

(1)证明：直线l与圆C相交；

(2)设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；

(3)在（2）的