贵州省毕节市威宁县黑石中学2026届数学高一上期末统考模拟试题含解析.docVIP

贵州省毕节市威宁县黑石中学2026届数学高一上期末统考模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知函数，若，，，则（）

A. B.

C. D.

2．数列满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为

A. B.

C. D.

3．已知函数则=（）

A. B.9

C. D.

4．已知集合，则（）

A. B.

C. D.R

5．已知圆锥的底面半径为，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）

A. B.

C. D.

6．已知，则x等于

A. B.

C. D.

7．已知函数，函数有三个零点，则取值范围是

A. B.

C. D.

8．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

A.

B.

C.

D.

9．定义运算，若函数，则的值域是（）

A. B.

C. D.

10．已知，且，则

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数的最大值为____________

12．已知，则满足条件的角的集合为_________.

13．化简________.

14．已知函数的零点为1，则实数a的值为______

15．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微；数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．请写出一个在上单调递增且图象关于y轴对称的函数：________________

16．已知在上是增函数，则的取值范围是___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知角的终边落在直线上，且.

（1）求的值；

（2）若，，求的值.

18．已知函数，不等式解集为，设

（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；

（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围

19．如图，三棱锥中，平面平面，，，

（1）求三棱锥的体积；

（2）在平面内经过点，画一条直线，使，请写出作法，并说明理由

20．已知集合，

（1）若，，求；

（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，请说明理由．

21．在四面体B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.

（1）证明:;

（2）若E是BD的中点，求二面角的大小.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】可判断在单调递增，根据单调性即可判断.

【详解】当时，单调递增，

，，

，.

故选：A.

2、B

【解析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.

【详解】∵，

∴，

又，

∴

∴，

∴数列的前100项的和为：

故选B

【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

3、A

【解析】根据函数的解析式求解即可.

【详解】，

所以，

故选A

4、D

【解析】求出集合A，再利用并集的定义直接计算作答.

【详解】依题意，，而，

所以

故选：D

5、A

【解析】半径为的半径卷成一圆锥，

则圆锥的母线长为，

设圆锥的底面半径为，

则，即，

∴圆锥的高，

∴圆锥的体积，

所以的选项是正确的

6、A

【解析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求

【详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得

故选A

【点睛】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

7、D

【解析】根据题意做出函数在定义域内的图像，将函数零点转化成函数与函数图像交点问题，结合图形即可求解.

【详解】解：根据题意画出函数的图象，如图所示：

函数有三个零点，等价于函数与函数有三个交点，

当直线位于直线与直线之间时，符合题意，

由图象可知：，，

所以，

故选：D.

【点睛】根据函数零点的情况求参数有三种常用方法：

（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画