北京市西城区北京四中2026届数学高三上期末学业质量监测模拟试题含解析.docVIP

北京市西城区北京四中2026届数学高三上期末学业质量监测模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的定义域为（）

A． B． C． D．

2．若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）

A． B．2 C． D．1

3．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（）

A．的值域是 B．是奇函数

C．是周期函数 D．是增函数

5．把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）

A． B． C． D．

6．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为()

A． B． C． D．

7．设，，，则，，三数的大小关系是

A． B．

C． D．

8．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为()

A．1 B． C． D．

9．若向量，，则与共线的向量可以是（）

A． B． C． D．

10．已知，则的值等于（）

A． B． C． D．

11．若满足约束条件则的最大值为（）

A．10 B．8 C．5 D．3

12．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是()

A．. B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____．

14．已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．

15．《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设分别为人数、猪价，则___，___.

16．如图在三棱柱中，，，，点为线段上一动点，则的最小值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在△ABC中，角所对的边分别为向量，向量，且.

（1）求角的大小；

（2）求的最大值.

18．（12分）在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）已知外接圆半径,求的周长.

19．（12分）设为抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为坐标原点.

（Ⅰ）若点在线段上，求的最小值；

（Ⅱ）当时，求点纵坐标的取值范围.

20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣asinB＝1．

（1）求A；

（2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面积．

21．（12分）每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度．现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶．若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”．

(Ⅰ)求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；

(Ⅱ)以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及．

22．（10分）椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

函数的定义域应满足

故选C.

2、C

【解析】

根据双曲线的解析式及离心率，可求得的值；得渐近线方程后，由点到直线距离公式即可求解.

【详解】

双曲线的离心率，

则，，解得，所以焦点坐标为，

所以，

则双曲线渐近线方程为，即，

不妨取右焦点，则由点到直线距离公式可得，

故选：C.

【点睛】

本题考查了双曲线的几何性质及简单应用，渐近线方程的求法，点到直线距离公式的简单应用，属于基础题.

3、B

【解析】

根据所给函数解析式，画出函数图像.结合图像，分段讨论函数的零点情况：易知为的一个零点；对于当时，由代入解析式解方程可