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2025年二次根式测试题2及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年二次根式测试题2

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列各式中，一定是二次根式的是：

A.\(\sqrt{a^2}\)

B.\(\sqrt{-a^2}\)

C.\(\sqrt{a^2+1}\)

D.\(\sqrt[3]{a}\)

2.若\(x\)是实数，则\(\sqrt{x^2}\)的值是：

A.\(x\)

B.\(-x\)

C.\(|x|\)

D.\(\pmx\)

3.下列二次根式中，最简二次根式是：

A.\(\sqrt{12}\)

B.\(\sqrt{18}\)

C.\(\sqrt{27}\)

D.\(\sqrt{50}\)

4.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)与\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)的乘积是：

A.\(a+b\)

B.\(a-b\)

C.\(2\sqrt{ab}\)

D.\(2ab\)

5.若\(\sqrt{(a-2)^2}=3\)，则\(a\)的值是：

A.1或5

B.-1或5

C.1或-5

D.-1或-5

6.下列等式成立的是：

A.\(\sqrt{a^2+b^2}=a+b\)

B.\(\sqrt{a^2+b^2}=a-b\)

C.\(\sqrt{a^2+b^2}=|a|+|b|\)

D.\(\sqrt{a^2+b^2}=|a|-|b|\)

7.若\(\sqrt{3x+5}=4\)，则\(x\)的值是：

A.3

B.7

C.11

D.13

8.\(\sqrt{(-3)^2}\)的值是：

A.-3

B.3

C.\(-3\)或\(3\)

D.9

9.下列二次根式中，与\(\sqrt{8}\)相等的是：

A.\(\sqrt{2}\)

B.\(2\sqrt{2}\)

C.\(\sqrt{16}\)

D.\(\sqrt{32}\)

10.若\(a=\sqrt{2}+1\)，则\(a^2-2a\)的值是：

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题（每题4分，共20分）

1.若\(\sqrt{a}=3\)，则\(a\)的值是________。

2.\(\sqrt{27}\div\sqrt{3}\)的值是________。

3.若\(\sqrt{x-1}=2\)，则\(x\)的值是________。

4.\(\sqrt{a^2}\cdot\sqrt{b^2}\)的值是________（\(a\)、\(b\)为实数）。

5.若\(\sqrt{m+n}=\sqrt{m}+\sqrt{n}\)，则\(m\)和\(n\)的关系是________。

三、解答题（共50分）

1.化简下列二次根式（每题5分，共10分）：

(1)\(\sqrt{45}\)

(2)\(\sqrt{72}\)

2.计算（每题6分，共12分）：

(1)\(\sqrt{20}+\sqrt{5}\)

(2)\(\sqrt{50}-\sqrt{8}\)

3.若\(a=\sqrt{5}+1\)，\(b=\sqrt{5}-1\)，求\(a^2-b^2\)的值（8分）。

4.解方程\(\sqrt{2x-3}=5\)（10分）。

5.证明：若\(a\)和\(b\)是正实数，则\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq\sqrt{a+b}\)（10分）。

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答案及解析

一、选择题

1.C

-解析：只有\(\sqrt{a^2+1}\)一定是二次根式，因为\(a^2+1\)始终为正。

2.C

-解析：\(\sqrt{x^2}=|x|\)，因为绝对值表示非负数。

3.B

-解析：\(\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt{2}\)，是最简二次根式。

4.B

-解析：\((\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=a-b\)，利用平方差公式。

5.A

-解析：\(\sqrt{(a-2)^2}=|a-2|=3\)，则\(a-2=3\)或\(a-2=-3\)，解得\(a=5\)或\(a=-1\)。

6.C

-解析：\(\sqrt{a^2+b^2}=|a|+|b|\)是成立的，因为平方和的平方根等于绝对值和。

7.C

-解析：\(\sqrt{3x+5}=4\)，平方两边得\(3x+5=16\)，解得\(3x=11\)，即\(x=\frac{11}{3}\)。

8.B

-解析：\(\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3\)。

9.B

-解析：\(\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt{2}\)。

10.A

-解析：\(a=\sqrt{2}+1\)，则\(a^2=(\sqrt{2}+1)^2=2+2\sqrt{2}+1=3+2\s