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2025年二次函数测试题目及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年二次函数测试题目

一、选择题（每题5分，共20分）

1.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像经过点\((-1,0)\)，且对称轴为直线\(x=2\)，则下列说法正确的是：

A.\(a0\)

B.\(b=-4a\)

C.\(c=2a\)

D.\(b^2-4ac=8\)

2.二次函数\(y=-x^2+4x-3\)的顶点坐标是：

A.\((2,1)\)

B.\((-2,1)\)

C.\((2,-1)\)

D.\((-2,-1)\)

3.抛物线\(y=2x^2-4x+1\)的开口方向和顶点位置是：

A.向上，顶点在原点

B.向下，顶点在原点

C.向上，顶点在\((1,-1)\)

D.向下，顶点在\((1,-1)\)

4.若二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像与x轴有两个交点，且对称轴为\(x=1\)，则下列条件中不一定成立的是：

A.\(a\neq0\)

B.\(b=-2a\)

C.\(c\neq0\)

D.\(b^2-4ac0\)

二、填空题（每题6分，共24分）

1.二次函数\(y=x^2-6x+5\)的顶点坐标是________。

2.若二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像经过点\((0,-1)\)和\((2,3)\)，且对称轴为直线\(x=1\)，则\(a+b+c=\)________。

3.二次函数\(y=-3x^2+6x-2\)的图像的开口方向是________，顶点坐标是________。

4.二次函数\(y=2x^2-4x+c\)的图像与x轴相切，则c的值是________。

三、解答题（共56分）

1.(10分)已知二次函数的图像经过点\((1,0)\)，\((3,0)\)和\((2,-1)\)，求该二次函数的解析式。

2.(10分)二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像顶点为\((1,-3)\)，且与y轴交于点\((0,-2)\)，求该二次函数的解析式，并写出其对称轴方程。

3.(12分)已知二次函数\(y=x^2-4x+m\)，若其顶点在直线\(y=-x\)上，求m的值，并确定该二次函数的顶点坐标。

4.(12分)二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像与x轴交于点\(A(-1,0)\)和\(B(3,0)\)，且与y轴交于点\(C(0,-3)\)。

(1)求该二次函数的解析式；

(2)求该二次函数的顶点坐标和对称轴方程；

(3)讨论该二次函数在区间\([-2,4]\)上的单调性。

5.(12分)已知二次函数\(y=-x^2+bx-2\)的顶点在x轴上，求b的值，并确定该二次函数的解析式。

答案及解析

一、选择题

1.正确答案：B

-解析：对称轴为\(x=2\)，即\(-\frac{b}{2a}=2\)，所以\(b=-4a\)。选项B正确。

2.正确答案：A

-解析：顶点坐标为\(\left(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right)\)。对于\(y=-x^2+4x-3\)，顶点坐标为\((2,1)\)。

3.正确答案：C

-解析：开口方向由\(a\)的符号决定，\(a=20\)，所以开口向上。顶点坐标为\(\left(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right)\)，即\((1,-1)\)。

4.正确答案：C

-解析：对称轴为\(x=1\)，所以\(b=-2a\)。图像与x轴有两个交点，所以\(b^2-4ac0\)。但\(c\)的值不确定，所以C不一定成立。

二、填空题

1.答案：\((3,-4)\)

-解析：顶点坐标为\(\left(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right)\)，即\((3,-4)\)。

2.答案：3

-解析：对称轴为\(x=1\)，所以顶点为\((1,a+b+c)\)。代入点\((2,3)\)得\(3=4a+2b+c\)，代入点\((0,-1)\)得\(-1=c\)，所以\(a+b+c=3\)。

3.答案：向下，\((1,1)\)

-解析：开口方向由\(a=-30\)决定，顶点坐标为\(\left(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right)\)，即\((1,1)\)。

4.答案：2

-解析：与x轴相切，所以判别式\(b^2-4ac=0\)，即\(16-8c=0\)，解得\(c=2\)。

三、解答题

1.解析：

-设二次函数为\(y=a(x-1)(x-3)\)。

-代入点\((2,-1)\)得\(-1=a(1)(-1)\)，所以\(a=1\)。

-解析式为\(y=(x-1)(x