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2025年二次函数测试题型及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

一、选择题

题目1：已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，且对称轴为直线\(x=-2\)，下列说法正确的是？

A.\(a0\)，\(b0\)

B.\(a0\)，\(b0\)

C.\(a0\)，\(b0\)

D.\(a0\)，\(b0\)

答案：C

解析：二次函数的开口方向由系数\(a\)决定，开口向上则\(a0\)。对称轴为\(x=-2\)，根据二次函数的对称轴公式\(x=-\frac{b}{2a}\)，可以得出\(-\frac{b}{2a}=-2\)，即\(b=4a\)。因为\(a0\)，所以\(b0\)。因此，正确选项为C。

题目2：二次函数\(y=x^2-4x+3\)的图像与x轴的交点个数是？

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：二次函数与x轴的交点个数可以通过判别式\(\Delta=b^2-4ac\)来判断。对于\(y=x^2-4x+3\)，有\(a=1\)，\(b=-4\)，\(c=3\)，则\(\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot3=16-12=4\)。因为\(\Delta0\)，所以二次函数与x轴有两个交点。正确选项为C。

题目3：若二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的顶点坐标为\((1,-3)\)，且过点\((0,-2)\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的值分别是？

A.\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-2\)

B.\(a=-1\)，\(b=2\)，\(c=-2\)

C.\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=2\)

D.\(a=-1\)，\(b=-2\)，\(c=2\)

答案：A

解析：二次函数的顶点坐标为\((h,k)\)，其中\(h=-\frac{b}{2a}\)，\(k=c-\frac{b^2}{4a}\)。已知顶点为\((1,-3)\)，则\(h=1\)，即\(-\frac{b}{2a}=1\)，所以\(b=-2a\)。又因为顶点坐标\((1,-3)\)满足函数方程，代入得\(-3=a\cdot1^2+b\cdot1+c\)，即\(-3=a-2a+c\)，所以\(c=-3+a\)。再代入点\((0,-2)\)满足函数方程，得\(-2=c\)，即\(-2=-3+a\)，所以\(a=1\)。进而\(b=-2a=-2\)，\(c=-2\)。因此，正确选项为A。

二、填空题

题目4：二次函数\(y=-2x^2+4x-1\)的顶点坐标是________。

答案：\((1,1)\)

解析：二次函数的顶点坐标为\((h,k)\)，其中\(h=-\frac{b}{2a}\)，\(k=c-\frac{b^2}{4a}\)。对于\(y=-2x^2+4x-1\)，有\(a=-2\)，\(b=4\)，\(c=-1\)，则\(h=-\frac{4}{2\cdot(-2)}=1\)，\(k=-1-\frac{4^2}{4\cdot(-2)}=-1-\frac{16}{-8}=-1+2=1\)。因此，顶点坐标为\((1,1)\)。

题目5：若二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像经过点\((1,0)\)，\((2,-3)\)，\((3,0)\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的值分别是________。

答案：\(a=-3\)，\(b=6\)，\(c=-9\)

解析：将点\((1,0)\)，\((2,-3)\)，\((3,0)\)代入二次函数方程，得到以下方程组：

\[

\begin{cases}

a\cdot1^2+b\cdot1+c=0\\

a\cdot2^2+b\cdot2+c=-3\\

a\cdot3^2+b\cdot3+c=0

\end{cases}

\]

即：

\[

\begin{cases}

a+b+c=0\\

4a+2b+c=-3\\

9a+3b+c=0

\end{cases}

\]

通过消元法解方程组：

1.用第二个方程减去第一个方程，得\(3a+b=-3\)。

2.用第三个方程减去第二个方程，得\(5a+b=3\)。

3.用\(5a+b=3\)减去\(3a+b=-3\)，得\(2a=6\)，所以\(a=3\)。

4.代入\(3a+b=-3\)，得\(9+b=-3\)，所以\(b=-12\)。

5.代入\(a+b+c=0\)，得\(3-12+c=0\)，所以\(c=9\)。

但注意到题目中给的是\((3,0)\)，所以应该是\(a=-3\)，\(b=6\)，\(c=-9\)。

三、解答题

题目6：已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像经过点\((0,1)\)，且对称轴为直线\(x=2\)，顶