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2025年二次根式测试题及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

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2025年二次根式测试题

一、选择题（每题4分，共20分）

1.下列各式中，属于二次根式的是（）

A.\(\sqrt[3]{2}\)

B.\(\sqrt{9}\)

C.\(\sqrt{-4}\)

D.\(\sqrt{a^2+1}\)（其中\(a\)为实数）

2.若\(x\)满足\(\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}=0\)，则\(x\)的值为（）

A.1

B.2

C.0

D.无法确定

3.化简\(\sqrt{12}+\sqrt{48}\)的结果是（）

A.\(6\sqrt{2}\)

B.\(8\sqrt{3}\)

C.\(10\sqrt{2}\)

D.\(12\sqrt{3}\)

4.若\(a=\sqrt{3}-1\)，则\(a^2+2a\)的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.二次根式\(\sqrt{8}\)和\(\sqrt{50}\)的最小公倍数是（）

A.2

B.4

C.10

D.20

二、填空题（每题5分，共25分）

1.\(\sqrt{25}\cdot\sqrt{16}=\)

2.若\(\sqrt{a}=2\)，则\(a=\)

3.化简\(\sqrt{18}-\sqrt{2}\)的结果是

4.若\(x=\sqrt{3}+1\)，则\(x\)的倒数为

5.二次根式\(\sqrt{27}\)和\(\sqrt{12}\)的最大公约数是

三、解答题（共55分）

1.化简下列二次根式（每题8分，共16分）：

（1）\(\sqrt{50}+\sqrt{8}\)

（2）\(\sqrt{72}-\sqrt{18}+\sqrt{50}\)

2.计算下列表达式（每题10分，共20分）：

（1）\((\sqrt{3}+1)^2-(\sqrt{3}-1)^2\)

（2）\(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{12}}\)

3.解方程\(\sqrt{x+3}=5\)（10分）

4.若\(a=\sqrt{5}-1\)，求\(a^2+2a+2\)的值（9分）

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参考答案

一、选择题

1.D

解析：二次根式的定义是形如\(\sqrt{a}\)的表达式，其中\(a\geq0\)。选项A是三次根式，选项C中\(x-10\)，不符合二次根式的定义，选项B和D均符合。

2.A

解析：由于\(\sqrt{x-1}\)和\(\sqrt{2-x}\)都是非负数，因此它们的和为零时，必须每个都为零。即\(\sqrt{x-1}=0\)且\(\sqrt{2-x}=0\)，解得\(x=1\)。

3.C

解析：\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\)，所以\(\sqrt{12}+\sqrt{48}=2\sqrt{3}+4\sqrt{3}=6\sqrt{2}\)。

4.C

解析：\(a^2+2a=(\sqrt{3}-1)^2+2(\sqrt{3}-1)=(3-2\sqrt{3}+1)+(2\sqrt{3}-2)=4\)。

5.D

解析：\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)，\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)，它们的最小公倍数为\(10\sqrt{2}\)。

二、填空题

1.20

解析：\(\sqrt{25}\cdot\sqrt{16}=5\cdot4=20\)。

2.4

解析：\(\sqrt{a}=2\)，所以\(a=2^2=4\)。

3.\(\sqrt{2}\)

解析：\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)，所以\(\sqrt{18}-\sqrt{2}=3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)。

4.\(\sqrt{3}-1\)

解析：\(x=\sqrt{3}+1\)，所以\(x\)的倒数为\(\frac{1}{\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)。

5.\(\sqrt{3}\)

解析：\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，它们的最大公约数为\(\sqrt{3}\)。

三、解答题

1.化简二次根式：

（1）\(\sqrt{50}+\sqrt{8}=5\sqrt{2}+2\sqrt{2}=7\sqrt{2}\)

（2）\(\sqrt{72}-\sqrt{18}+\sqrt{50}=6\sqrt{2}-3\sqrt{2}+5\sqrt{2}=8\sqrt{2}\)

2.计算表达式：

（1）\((\sqrt{3}+1)^2-(\sqrt{3}-1)^2=(3+2\s