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应用统计(专业学位)432统计学考研强化模拟题及答案
一、单项选择题(每题3分,共15分)
1.设随机变量\(X\simN(\mu,\sigma^2)\),\(Y\simN(\mu,2\sigma^2)\),且\(X\)与\(Y\)独立,则\(P(X-Y0)=\)()
A.0.25B.0.5C.0.75D.0.95
2.设总体\(X\)的期望\(E(X)=\theta\),方差\(\text{Var}(X)=\sigma^2\),\(X_1,X_2,X_3\)为来自\(X\)的简单随机样本。下列估计量中,最有效的是()
A.\(\hat{\theta}_1=\frac{1}{3}X_1+\frac{1}{3}X_2+\frac{1}{3}X_3\)
B.\(\hat{\theta}_2=\frac{1}{4}X_1+\frac{1}{4}X_2+\frac{1}{2}X_3\)
C.\(\hat{\theta}_3=\frac{1}{2}X_1+\frac{1}{3}X_2+\frac{1}{6}X_3\)
D.\(\hat{\theta}_4=\frac{2}{5}X_1+\frac{2}{5}X_2+\frac{1}{5}X_3\)
3.对正态总体\(N(\mu,\sigma^2)\)的均值\(\mu\)进行假设检验,原假设\(H_0:\mu=\mu_0\),备择假设\(H_1:\mu\neq\mu_0\)。若显著性水平\(\alpha=0.05\),则犯第一类错误的概率为()
A.小于0.05B.等于0.05C.大于0.05D.无法确定
4.设\(X_1,X_2,\dots,X_n\)是来自均匀分布\(U(0,\theta)\)的样本,\(\theta0\),则\(T=\max(X_1,X_2,\dots,X_n)\)的分布为()
A.\(F(t)=\left(\frac{t}{\theta}\right)^n\)(\(0\leqt\leq\theta\))
B.\(F(t)=n\left(\frac{t}{\theta}\right)^{n-1}\)(\(0\leqt\leq\theta\))
C.\(F(t)=1-\left(\frac{\theta-t}{\theta}\right)^n\)(\(0\leqt\leq\theta\))
D.\(F(t)=1-\left(1-\frac{t}{\theta}\right)^n\)(\(0\leqt\leq\theta\))
5.在简单线性回归模型\(Y=\beta_0+\beta_1X+\epsilon\)中,若决定系数\(R^2=0.81\),则相关系数\(r\)为()
A.0.9B.-0.9C.±0.9D.无法确定
二、计算题(每题12分,共60分)
1.设总体\(X\)的概率密度为:
\[f(x;\theta)=\begin{cases}
\thetax^{\theta-1},0x1\\
0,\text{其他}
\end{cases}\]
其中\(\theta0\)为未知参数,\(X_1,X_2,\dots,X_n\)为来自\(X\)的简单随机样本。
(1)求\(\theta\)的矩估计量\(\hat{\theta}_M\);
(2)求\(\theta\)的极大似然估计量\(\hat{\theta}_{ML}\);
(3)比较\(\hat{\theta}_M\)和\(\hat{\theta}_{ML}\)的无偏性。
2.某品牌手机电池续航时间(单位:小时)服从正态分布\(N(\mu,2.5^2)\)。现随机抽取16块电池,测得平均续航时间为12.8小时。
(1)在显著性水平\(\alpha=0.05\)下,检验该品牌电池平均续航时间是否显著高于12小时(\(H_0:\mu\leq12\),\(H_1:
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