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2026届四川省成都航天中学高二上数学期末统考模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）

A. B.

C. D.

2．已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

3．命题“若，则”的否命题是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

4．直线恒过定点（）

A. B.

C. D.

5．已知等比数列的前项和为，若，，则（）

A.20 B.30

C.40 D.50

6．已知a，b为正实数，且，则的最小值为（）

A.1 B.2

C.4 D.6

7．设函数，则和的值分别为（）

A.、 B.、

C.、 D.、

8．已知，是双曲线的左右焦点，过的直线与曲线的右支交于两点，则的周长的最小值为（）

A. B.

C. D.

9．在直三棱柱中，，且，点是棱上的动点，则点到平面距离的最大值是（）

A. B.

C.2 D.

10．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：100血液中酒精含量在20~80之间为酒后驾车，80及以上为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数约为（）（参考数据：，）

A.6 B.7

C.8 D.9

11．设R，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中应填入（）

A.？ B.？

C.？ D.？

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知抛物线的焦点为，点在上，且，则______

14．已知数列是等差数列，若，则___________.

15．已知曲线的焦距是10，曲线上的点到一个焦点的距离是2，则点到另一个焦点的距离为__________.

16．用秦九韶算法求函数，当时的值时，___________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）年月初，浙江杭州、宁波、绍兴三地相继爆发新冠肺炎疫情．疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产口罩，并且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取件口罩进行检测，其结果如表：

测试分数

数量

（1）根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率；

（2）若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取件，再从这件口罩中随机抽取件，求这件口罩全是合格品的概率

18．（12分）已知在公差不为0的等差数列中，，且构成等比数列的前三项

（1）求数列，的通项公式；

（2）设数列___________，求数列的前项和

请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答

19．（12分）若是双曲线的两个焦点.

（1）若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于10，求点到另一个焦点距离；

（2）如图若是双曲线左支上一点，且，求的面积.

20．（12分）已知函数，

（1）讨论的单调性；

（2）若时，对任意都有恒成立，求实数的最大值

21．（12分）某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为，，….（参考数据：，，.）

（1）写出一个递推公式，表示与之间的关系；

（2）将（1）中的递推关系表示成的形式，其中k，r为常数；

（3）求的值（精确到1）.

22．（10分）已知公差不为0的等差数列，前项和为，首项为，且成等比数列.

（1）求和；

（2）设，记，求.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】设圆锥的半径为，母线长，根据已知条件求出、的值，可求得该圆锥的高，利用锥体的体积公式可求得结果.

【详解】设圆锥的半径为，母线长，因为侧面展开图是一个半圆，则，即，

又圆锥的表面积为，则，解得，，

则圆锥的高，所以圆锥的体积，

故选：D.

2、A

【解析】求出、的值，可得出双曲线的渐近线方程.

【详解】在双曲线中，，，因此