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2026届北京市东城区第二十二中学高一上数学期末经典试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．设函数,

A3 B.6

C.9 D.12

2．下列命题中是真命题的是（）

A.“”是“”的充分条件

B.“”是“”的必要条件

C.“”是“”的充要条件

D.“”是“”的充要条件

3．过点，直线的斜率等于1，则m的值为（）

A.1 B.4

C.1或3 D.1或4

4．若，，则sin=

A. B.

C. D.

5．已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（）

A. B.

C. D.

6．函数的图像必经过点

A.（0,2） B.（4,3）

C.（4,2） D.（2,3）

7．已知集合，则=

A. B.

C. D.

8．从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（）

A. B.

C. D.

9．函数y=1g（1-x）+的定义域是（）

A. B.

C. D.

10．设，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数，其中,,的图象如图所示，求的解析式____

12．已知向量，，则向量在方向上的投影为___________.

13．已知，则___________.（用含a的代数式表示）

14．如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为___

15．若关于的不等式的解集为，则实数__________

16．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．平面内给定三个向量，，

(1)求满足的实数；

(2)若，求实数.

18．设直线l的方程为.

（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程

（2）若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求a.

19．计算或化简：

（1）；

（2）

20．已知函数是R上的奇函数.

（1）求a的值，并判断的单调性；

（2）若存在，使不等式成立，求实数b的取值范围.

21．已知函数，其中.

（1）求函数的定义域；

（2）若函数的最大值为2.求a的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】.故选C.

2、B

【解析】利用充分条件、必要条件的定义逐一判断即可.

【详解】因为是集合A的子集，故“”是“”的必要条件，

故选项A为假命题；

当时，则，所以“”是“”的必要条件，

故选项B为真命题；

因为是上的减函数，所以当时，，

故选项C为假命题；

取，，但，

故选项D为假命题.

故选：B.

3、A

【解析】解方程即得解.

【详解】由题得.

故选：A

【点睛】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

4、B

【解析】因为，，所以sin==，故选B

考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用

点评：简单题，注意角的范围

5、C

【解析】由得函数的周期性，由周期性变形自变量的值，最后由奇函数性质求得值

【详解】∵是奇函数，∴，

又，∴是周期函数，周期为4

∴

故选：C

6、B

【解析】根据指数型函数的性质，即可确定其定点.

【详解】令得，所以，

因此函数过点（4,3）.

故选B

【点睛】本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于基础题型.

7、B

【解析】由题意，所以．故选B

考点：集合的运算

8、B

【解析】根据独立重复试验的概率计算公式，准确计算，即可求解.

【详解】由题意，该抽样是有放回的抽样，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为.

故选：B.

9、B

【解析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足解出x的范围即可

【详解】要使原函数有意义，则：

解得-1≤x＜1；