北京市第二十中学2026届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.docVIP

北京市第二十中学2026届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是（）

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

2．如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（）

A.2 B.

C.4 D.

3．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比是

A. B.

C. D.

4．已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”.若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是

A. B.

C. D.

5．已知函数则等于（）

A.－2 B.0

C.1 D.2

6．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（）

A.?4，6? B.

C? D.

7．不等式的解集为（）

A.{x|1＜x＜4} B.{x|﹣1＜x＜4}

C.{x|﹣4＜x＜1} D.{x|﹣1＜x＜3}

8．已知角终边上A点的坐标为，则（）

A.330 B.300

C.120 D.60

9．若，是第二象限角，则（）

A. B.3

C.5 D.

10．若幂函数的图象经过点，则的值为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知定义在上的偶函数在上递减，且，则不等式的解集为__________

12．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方式如下表：

每户每月用水量

水价

不超过12m的部分

3元/m

超过12m但不超过18m的部分

6元/m

超过18m的部分

9元/m

若某户居民本月交纳水费为66元，则此户居民本月用水量为____________.

13．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：

①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，

其中正确命题的个数是________

14．某校高中三个年级共有学生2000人，其中高一年级有学生750人，高二年级有学生650人.为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为___________.

15．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______

16．在四边形ABCD中，若，且，则的面积为_______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

（1）求证：平面BDE⊥平面PAC；

（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.

18．已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）若实数，且，求的取值范围.

19．心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力,x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:

（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?

（2）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?

（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?

20．已知函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求函数解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；

（3）解关于的不等式：.

21．设是实数，

（1）证明：f(x)是增函数；

（2）试确定的值，使f(x)为奇函数

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】利用线面关系，面面关系的性质逐一判断.

【详解】解：对于A选项，，可能异面，故A错误；

对于B选项，可能有，故B错误；

对于C选项，，的夹角不一定为90°，故C错误；

故对D选项，因为，，故，因为，故，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.

2、D