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黑龙江省虎林市东方红林业局中学2026届高二上数学期末学业质量监测模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数的导函数满足，则（）

A. B.

C.3 D.4

2．直线的倾斜角为（）

A.150° B.120°

C.60° D.30°

3．（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

A. B.

C. D.

4．已知直线与直线平行，则实数a值为（）

A.1 B.

C.1或 D.

5．如图，四棱锥的底面是矩形，设，，，是棱上一点，且，则（）

A. B.

C. D.

6．若变量x，y满足约束条件，则目标函数最大值为（）

A.1 B.-5

C.-2 D.-7

7．已知实数，满足，则的最大值为（）

A. B.

C. D.

8．在区间内随机取一个数x，则使得的概率为（）

A. B.

C. D.

9．已知等比数列中，，，则该数列的公比为（）

A. B.

C. D.

10．函数极小值为（）

A. B.

C. D.

11．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是古老的传统民间艺术之一.如图是一个窗花的图案，以正六边形各顶点为圆心、边长为半径作圆，阴影部分为其公共部分.现从该正六边形中任取一点，则此点取自于阴影部分的概率为（）

A. B.

C. D.

12．直线经过两点，那么其斜率为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为_________

14．设、为正数，若，则的最小值是______，此时______.

15．希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，点P是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为___________________；若点Q为抛物线E：y2=4x上的动点，Q在直线x=-1上的射影为H，则的最小值为___________.

16．设函数

（1）求的最小正周期和的最大值；

（2）已知锐角的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，且，求的面积.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点

（1）求曲线的方程；

（2）若，求的值

18．（12分）已知数列，若_________________

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和

从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解

①；

②，，；

③，点，在斜率是2的直线上

19．（12分）已知O为坐标原点，双曲线C：（，）的离心率为，点P在双曲线C上，点，分别为双曲线C的左右焦点，.

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）已知点，，设直线PA，PB的斜率分别为，.证明：为定值.

20．（12分）已知椭圆的焦距为4，点在G上.

（1）求椭圆G的方程；

（2）过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.

21．（12分）设函数

（I）求曲线在点处的切线方程；

（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围

22．（10分）某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语；2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问

（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；

（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列和数学期望

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】先对函数求导，再由，可求出的关系式，然后求

【详解】由，得，

因为，

所以，

所以，

故选：C

2、D

【解析】由斜率得倾斜角

【详解】直线的斜率为，所以倾斜角为30°.

故选：D

3、B

【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：，

结合勾股定理，底面半径，

由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B.

【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，