2026届安徽省六安市金安区六安市第一中学高二上数学期末达标检测试题含解析.docVIP

2026届安徽省六安市金安区六安市第一中学高二上数学期末达标检测试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设异面直线、的方向向量分别为，，则异面直线与所成角的大小为（）

A. B.

C. D.

2．已知数列的首项为，且，若，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

3．在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（）

A. B.

C. D.或

4．设命题，，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

5．曲线的一个焦点F到两条渐近线的垂线段分别为FA，FB，O为坐标原点，若四边形OAFB是菱形，则双曲线C的离心率等于（）

A. B.

C.2 D.

6．若指数函数（且）与三次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7．已知集合，则（）

A. B.

C. D.

8．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则（）

A. B.

C. D.

9．已知点、为椭圆的左、右焦点，若点为椭圆上一动点，则使得的点的个数为（）

A. B.

C. D.不能确定

10．过点且平行于直线的直线的方程为（）

A. B.

C. D.

11．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

12．直线的倾斜角为（）

A.1 B.－1

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一条光线经过点射到直线上，被反射后经过点，则入射光线所在直线的方程为___________.

14．已知p：“”为真命题，则实数a的取值范围是_________.

15．如图，棱长为1的正方体，点沿正方形按的方向作匀速运动，点沿正方形按的方向以同样的速度作匀速运动，且点分别从点A与点同时出发，则的中点的轨迹所围成图形的面积大小是________.

16．，若2是与的等比中项，则的最小值为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等差数列的前三项依次为，4，，前项和为，且.

（1）求的通项公式及的值；

（2）设数列的通项，求证是等比数列，并求的前项和.

18．（12分）若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线y＝kx＋b为和的“隔离直线”.已知函数，.

（1）证明函数在内单调递增；

（2）证明和之间存在“隔离直线”，且b的最小值为－4.

19．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，，过点的动直线与过点的动直线的交点为P，，的斜率均存在且乘积为，设动点Р的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程;

（2）若点M在曲线C上，过点M且垂直于OM的直线交C于另一点N，点M关于原点O的对称点为Q.直线NQ交x轴于点T，求的最大值.

20．（12分）已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B，A，C成等差数列.

（1）求A的大小；

（2）若，且的面积为，求的周长.

21．（12分）已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点

（1）求与所成角的大小；

（2）求与平面所成角的余弦值

22．（10分）若分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，且

（1）求椭圆的方程

（2）是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点，使（其中为坐标原点）？若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】利用空间向量夹角的公式直接求解.

【详解】，，，.

由异面直线所成角的范围为，故异面直线与所成的角为.

故选：C

2、C

【解析】由题意，得到，利用叠加法求得，结合由，转化为恒成立，分，和三种情况讨论，即可求解.

【详解】因为，可得，所以，

所以，

各式相加可得，所以，

由，可得恒成立，整理得恒成立，

当时，，不等式可化