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江苏省徐州市睢宁高中南校2026届数学高一上期末学业质量监测试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知,,,,则

A. B.

C. D.

2．用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为

A.4 B.5

C.6 D.7

3．函数的值域为（）

A. B.

C. D.

4．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为．若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（）

A. B.

C. D.

5．今有一组实验数据如下：

x

2

3

4

5

6

y

1.5

2.01

2.98

5.02

8.98

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是（）

A. B.

C. D.

6．幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）

A.0 B.1

C. D.2

7．（）

A B.

C. D.

8．若关于x的方程log12x=m1-m

A.(0,1) B.(1,2)

C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)

9．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为

A. B.

C. D.

10．要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（）

A.（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B.（1）（2）都用简单随机抽样

C.（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D.（1）（2）都用分层随机抽样

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．若关于的方程只有一个实根，则实数的取值范围是______.

12．已知幂函数的图象经过点，则___________.

13．已知定义在R上的函数满足，且当时，，若对任都有，则m的取值范围是_________

14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.

15．已知函数对于任意，都有成立，则___________

16．已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“罗尔区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求的解析式；

（2）求函数在内的“罗尔区间”；

（3）若以函数在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.

18．在某单位的食堂中，食堂每天以元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以（单位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（单位：元）表示利润.

(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；

(Ⅱ)将表示为的函数；

（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.

19．已知向量，，，求：

（1）,；

（2）

20．已知函数

（1）求证：用单调性定义证明函数是上的严格减函数；

（2）已知“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”.试用此结论判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值.

21．已知，且

（1）求的值；

（2）求的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】分别求出的值再带入即可

【详解】因为,

所以

因为,

所以

所以

【点睛】本题考查两角差的余弦公式．属于基础题

2、B

【解析】在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此确定出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大