2026届首都师范大学附属中学高一上数学期末质量检测模拟试题含解析.docVIP

2026届首都师范大学附属中学高一上数学期末质量检测模拟试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）

A.（4，+∞） B.（0，4）

C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）

2．命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C， D.，

3．下列说法不正确的是（）

A.方向相同大小相等的两个向量相等

B.单位向量模长为一个单位

C.共线向量又叫平行向量

D.若则ABCD四点共线

4．已知，，，则a，b，c三个数的大小关系是（）

A. B.

C. D.

5．已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）

A. B.

C. D.

6．已知直线x+3y+n=0在x轴上的截距为-3，则实数n的值为（）

A. B.

C. D.

7．如图，正方体的棱长为1，动点在线上，，分别是，的中点，则下列结论中错误的是（）

A. B.平面

C.三棱锥的体积为定值 D.存在点，使得平面平面

8．函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（）

A. B.

C. D.

9．下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞

A.y=-x2

C.y=x3

10．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为

A.1 B.2

C.3 D.4

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．化简求值

（1）化简

（2）已知：，求值

12．函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为

（1）求函数的解析式；

（2）设，且，求的值

13．函数的定义域是__________，值域是__________.

14．命题“，”的否定是______

15．已知一等腰三角形的周长为12，则将该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为___________.（请注明函数的定义域）

16．函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）求值：；

（2）已知，化简求值：

18．（1）已知，，求的值；

（2）若，求的值.

19．已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.

（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；

（2）当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长.

20．已知定义在上的奇函数，当时，.

（1）求函数在上的解析式；

（2）在给出的直角坐标系中作出的图像，并写出函数的单调区间.

21．已知函数，.

（1）若角满足，求；

（2）若圆心角为，半径为2的扇形的弧长为，且，，求.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】令，利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可.

【详解】令，

∵方程的一根小于，另一根大于，

∴，即，解得，

即实数的取值范围是，故选A.

【点睛】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用，是基本知识的考查

2、B

【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得.

【详解】根据特称命题的否定为全称命题，

可得命题“，”的否定为“，”

故选：B.

3、D

【解析】利用平面向量相等概念判断,利用共线向量和单位向量的定义判断.

【详解】根据向量相等的概念判断正确；

根据单位向量的概念判断正确；

根据共线向量的概念判断正确；

平行四边形中，因此四点不共线，故错误.

故选：.

【点睛】本题考查了命题真假性的判断及平面向量的基础知识，注意反例的积累，属于基础题.

4、A

【解析】利用指数函数的单调性比较的大小，再用作中间量可比较出结果.

【详解】因为指数函数为递减函数,且,

所以，所以，

因为，，所以，

综上所述：.

故选：A

5、B

【解析】结合函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确选项.

【详解】由图1可知为偶函数，为奇函数，

A选项，，所以是偶函数，不符合图2.A错.

C选项，，所以是偶函数，不符合图2.C错.

D选项，，所以的