2025年人教版初二数学代数知识点总结参考知识.docVIP

初二数学(上)应知应会的知识点

因式分解

1.因式分解:把一个多项式化为几种整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化。

2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法．

3．公因式的拟定：系数的最大条约数·相同因式的最低次幂。

注意公式:ａ＋b=ｂ+a;a—b=—(b-a)；（ａ-b)２=(b-a）2;(ａ－b)3=—(b－a)３。

4．因式分解的公式:

(1)平方差公式:a2-b2=（a＋ｂ)（a—b）;

（2)完全平方公式:a2+２ab＋ｂ2＝（a+b）２，a2-2ab+ｂ2＝(a—b)２。

5．因式分解的注意事项:

（1)选择因式分解方法的通常顺序是:一提取、二公式、三分组、四十字;

(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具备整体性；

（３)因式分解的最终成果规定分解到每一个因式都不能分解为止;

(4）因式分解的最终成果规定每一个因式的首项符号为正;

(５)因式分解的最终成果规定加以整理；

（6)因式分解的最终成果规定相同因式写成乘方的形式.

6．因式分解的解题技巧：(1）换位整理，加括号或去括号整理;(2）提负号;(3)全变号；（４)换元;(5)配方；(6)把相同的式子看作整体;（７)灵活分组;(8)提取分数系数；（９)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项。

7．完全平方式:能化为（m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px＋q，有“x２＋px＋q是完全平方式?。

分式

1.分式:通常地,用A、B表达两个整式，A÷B就可以表达为的形式，假如Ｂ中含有字母,式子叫做分式．

2．有理式:整式与分式统称有理式；即。

3．对于分式的两个重要判断:(１)若分式的分母为零,则分式无意义，反之故意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义.

4.分式的基本性质与应用：

(1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；

(2）注意：在分式中,分子、分母、分式自身的符号,变化其中任何两个,分式的值不变;

即

（3）繁分式化简时，采取分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简朴。

5．分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解。

6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最终成果规定化为最简分式。

７.分式的乘除法法则：.

8.分式的乘方:．

9.负整指数计算法则:

(１）公式:a0＝1（ａ≠０），ａ—n＝(a≠0）；

(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

(3）公式：,;

(4)公式：(—1)—2＝1,（—１）-３＝-1。

10.分式的通分：依照分式的基本性质，把几种异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先拟定最简公分母。

11.最简公分母的拟定:系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.

１2．同分母与异分母的分式加减法法则:．

13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b＝0（a≠０）中,x是未知数,ａ和b是用字母表达的已知数,对x来说，字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程。注意:在字母方程中，通常用a、ｂ、c等表达已知数，用x、y、z等表达未知数。

14.公式变形:把一个公式从一个形式变换成另一个形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，通常需要先确认这个代数式的值不为0。

１5．分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：此前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.

16．分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边通常不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

１７．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根,这时原方程无解；若值不为零,求出的根是原方程的解；注意:由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序。

数的开方

１．平方根的定义:若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（１）a叫x的平方数,(２)已知x求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆