2025年人教版八年级数学上册知识点归纳.docVIP

人教版八年级上册数学知识点归纳

第十一章三角形

知识点一：三角形

1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所构成的图形叫做三角形。

2、分类:(1)按角分:锐角三角形；直角三角形；钝角三角形;

(2）按边分：不等边三角形;等腰三角形;等边三角形；

3、角平分线:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

４、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、高:从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。

注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。

6、三角形的三边关系:三角形的任意两边的和不小于第三边,任意两边的差小于第三边。

7、三角形的内角：三角形的内角和等于。如图:

8、三角形的外角

（１）三角形的一个外角与相邻的内角互补。

(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

(３）三角形的一个外角不小于任何一个与它不相邻的内角。＞或

6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。

(1）如图1:C△ＡBC=AＢ+ＢC＋AC或C△ＡBＣ＝a＋b+c。

四个量中已知其中三个能求第四个。

（２)如图2:AＤ为高,S△AＢＣ=·BC·AD

三个量中已知其中两个能求第三个。

（３)如图3:△ABC中，∠AＣB=90°,ＣD为AB边上的高，则有：

S△ＡBC=·AB·CD＝·AC·BＣ即:AB·ＣD=AC·BＣ

线段中已知其中三条能求第四条.

知识点二：多边形及其内角和

1、边形的内角和=；

２、边形的外角和＝。

3、一个边形的对角线有条，过边形一个顶点能作出n－３条对角线,把边形提成了n—2个三角形。

练习题:1．三角形的以下四种线段中一定能将三角形提成面积相等的两部分的是()

A．角平分线?B．中位线 Ｃ．高 D．中线

２.以下线段能构成三角形的是()

A．1,１,３?B.1，2,3 C．2,3,5?D．３，４，5

3．如图,∠ABD,∠AＣD的角平分线交于点P,若∠A=５０°，∠Ｄ=10°,则∠P的度数为()

A．15° B.20°?C.25°?Ｄ．30°

4．一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数为（）

A．4?B.5 C．6?D．7

第十二章:全等三角形

1２。1全等三角形

(１)、全等图形：形状、大小相同的图形可以完全重叠;

(2）、全等形：可以完全重叠的两个图形叫做全等形；

（3)、全等三角形:可以完全重叠的两个三角形叫做全等三角形;

（４）、平移、翻折、旋转前后的图形全等;

（５）、相应顶点：全等三角形中相互重叠的顶点叫做相应顶点；

（6)、相应角：全等三角形中相互重叠的角叫做相应角;

（7)、相应边:全等三角形中相互重叠的边叫做相应边；

（8）、全等表达方法:用“”表达,读作“全等于（注意:记两个三角形全等时,把表达相应顶点的字母写在相应的位置上)

(９）、全等三角形的性质：=1\*GB３＼*MEＲGEFＯRMAT①全等三角形的相应边相等;

=2\*ＧB3\*MEＲＧEFＯRMAT②全等三角形的相应角相等;

12.2三角形全等的鉴定

(1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等;

（2)三角形全等的鉴定:

=1\＊ＧＢ3\*MERＧＥFOＲMAT①三边相应相等的两个三角形全等;(“边边边或“ＳＳＳ）

=2\＊GB3\*ＭＥRGＥFOＲMAT②两边和它们的夹角相应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS)

＝３＼*GＢ３＼*MERGEＦORMＡＴ③两角和它们的夹边相应相等的两个三角形全等;（“角边角”或“ASA”）

=４\*GＢ3\＊MEＲGEFORＭAT④两角和其中一角的对边相应相等的两个三角形全等;（“角角边”或“AＡS”)

=5\＊GB３⑤斜边和一条直角边相应相等的两个直角三角形全等；(“斜边直角边或“HL”）

注:①证实三角形全等:判断两个三角形全等的推理过程;

②经常运用证实三角形全等来证实三角形的边或角相等；

③三角形的稳定性：三角形的三边拟定了,则这个三角形的形状、大小就拟定了；(用“SＳＳ”解释)

１2．３角的平分线的性质

（1）、角的平分线的作法:課本第19页；

(２）、角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

（３)、证实一个几何中的命题，通常环节：

＝1\*GB3\＊MERGEＦOＲＭAT①明确命题中的已知和求证;

=2\＊GＢ3\*ＭERGEＦＯＲM