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2025年不等式题型测试题及答案
本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。
2025年不等式题型测试题及答案
一、单选题（每题3分，共30分）
1.不等式\(3x-52(x+1)\)的解集为：
A.\(x7\)
B.\(x7\)
C.\(x-3\)
D.\(x-3\)
答案：A
解析：
\[
3x-52(x+1)\implies3x-52x+2\impliesx7
\]
2.不等式\(\frac{x-1}{x+2}0\)的解集为：
A.\((-2,1)\)
B.\((-2,+\infty)\)
C.\((-∞,-2)\cup(1,+\infty)\)
D.\((-∞,-2)\cup(1,+\infty)\)
答案：A
解析：
\[
\frac{x-1}{x+2}0\implies(x-1)(x+2)0\implies-2x1
\]
3.不等式\(|x-3|\leq2\)的解集为：
A.\([1,5]\)
B.\((-1,5)\)
C.\([1,5)\)
D.\((-1,5]\)
答案：A
解析：
\[
|x-3|\leq2\implies-2\leqx-3\leq2\implies1\leqx\leq5
\]
4.不等式\(\sqrt{x-1}x\)的解集为：
A.\((1,2)\)
B.\([1,+\infty)\)
C.\((2,+\infty)\)
D.\((1,+\infty)\)
答案：C
解析：
\[
\sqrt{x-1}x\impliesx-1x^2\impliesx^2-x-10\impliesx\frac{1+\sqrt{5}}{2}\text{或}x\frac{1-\sqrt{5}}{2}
\]
由于\(\sqrt{x-1}\)需\(x\geq1\)，所以解集为\(x\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)。
5.不等式\(\log_2(x-1)1\)的解集为：
A.\((2,+\infty)\)
B.\((3,+\infty)\)
C.\((1,2)\)
D.\((1,3)\)
答案：B
解析：
\[
\log_2(x-1)1\impliesx-12\impliesx3
\]
6.不等式\(\frac{1}{x-1}0\)的解集为：
A.\((1,+\infty)\)
B.\((-∞,1)\)
C.\((1,+\infty)\cup(-∞,1)\)
D.\(\emptyset\)
答案：A
解析：
\[
\frac{1}{x-1}0\impliesx-10\impliesx1
\]
7.不等式\(x^2-4x+30\)的解集为：
A.\((1,3)\)
B.\((-∞,1)\cup(3,+\infty)\)
C.\((1,3)\)
D.\((1,3)\)
答案：A
解析：
\[
x^2-4x+30\implies(x-1)(x-3)0\implies1x3
\]
8.不等式\(\sinx\cosx\)在\([0,2\pi]\)内的解集为：
A.\(\left(\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\right)\)
B.\(\left(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right)\)
C.\(\left(\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4}\right)\)
D.\(\left(\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\right)\)
答案：A
解析：
\[
\sinx\cosx\implies\tanx1\impliesx\in\left(\frac{\pi}{4}+k\pi,\frac{5\pi}{4}+k\pi\right),k\in\mathbb{Z}
\]
在\([0,2\pi]\)内，解集为\(\left(\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\right)\)。
9.不等式\(\frac{x^2-1}{x^2+2x-3}\geq0\)的解集为：
A.\((-∞,-3)\cup(-1,+\infty)\)
B.\((-∞,-3)\cup(-1,1)\cup(1,+\infty)\)
C.\((-∞,-3)\cup(-1,1)\cup(1,+\infty)\)
D.\((-∞,-3)\cup(-1,+\infty)\)
答案：B
解析：
\[
\frac{x^2-1}{x^2+2x-3}\geq0\implies(x-1)(x+1)\geq0\text{且}(x+3)(x-1)\neq0\impliesx\in(-∞,-3)\cup(-1,1)\cup(1,+\infty)
\]
10.不等式\(\tanx\sinx\)在\([0,\
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