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2025年不等式性质知识点测试题及答案
本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。
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2025年不等式性质知识点测试题
一、选择题（每题4分，共20分）
1.下列不等式性质中，正确的是（）。
A.若\(ab\)，则\(a-cb-c\)；
B.若\(ab\)，则\(acbc\)；
C.若\(ab\)，则\(\frac{1}{a}\frac{1}{b}\)；
D.若\(ab\)，则\(a^2b^2\)。
2.已知\(ab0\)，下列不等式中一定成立的是（）。
A.\(a^2b^2\)；
B.\(\frac{1}{a}\frac{1}{b}\)；
C.\(a+b0\)；
D.\(ab0\)。
3.若\(ab\)，则下列不等式一定成立的是（）。
A.\(a^2b^2\)；
B.\(\sqrt{a}\sqrt{b}\)；
C.\(\frac{1}{a}\frac{1}{b}\)；
D.\(a-cb-c\)。
4.已知\(a0\)，\(b0\)，则下列不等式中一定成立的是（）。
A.\(a+b0\)；
B.\(ab0\)；
C.\(\frac{1}{a}\frac{1}{b}\)；
D.\(a-b0\)。
5.已知\(ab0\)，则下列不等式中一定成立的是（）。
A.\(a^2b^2\)；
B.\(\frac{1}{a}\frac{1}{b}\)；
C.\(a+b0\)；
D.\(ab0\)。
二、填空题（每题5分，共20分）
1.若\(ab\)，则\(a+c\)与\(b+c\)的大小关系是________。
2.若\(ab\)，且\(c0\)，则\(ac\)与\(bc\)的大小关系是________。
3.若\(ab\)，且\(c0\)，则\(\frac{a}{c}\)与\(\frac{b}{c}\)的大小关系是________。
4.若\(ab0\)，则\(\frac{1}{a}\)与\(\frac{1}{b}\)的大小关系是________。
三、解答题（每题10分，共60分）
1.已知\(ab\)，且\(c0\)，证明\(acbc\)。
2.已知\(ab0\)，证明\(\frac{a}{a+b}\frac{b}{a+b}\)。
3.已知\(ab0\)，证明\(\sqrt{a}\sqrt{b}\)。
4.已知\(ab0\)，证明\(a^2b^2\)。
5.已知\(ab0\)，证明\(\frac{1}{a}\frac{1}{b}\)。
6.已知\(a0\)，\(b0\)，证明\(a+b0\)。
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参考答案及解析
一、选择题
1.答案：A
-解析：不等式的加减性质表明，若\(ab\)，则\(a-cb-c\)恒成立。选项B中，若\(c=0\)，则\(ac=bc\)，不成立。选项C中，若\(ab0\)，则\(\frac{1}{a}\frac{1}{b}\)，不成立。选项D中，若\(a=-1\)，\(b=-2\)，则\(a^2=1\)，\(b^2=4\)，不成立。
2.答案：C
-解析：由\(ab0\)，得\(a+b0\)恒成立。选项A中，若\(a=-1\)，\(b=-2\)，则\(a^2=1\)，\(b^2=4\)，不成立。选项B中，若\(a=-1\)，\(b=-2\)，则\(\frac{1}{a}=-1\)，\(\frac{1}{b}=-0.5\)，不成立。选项D中，若\(a=-1\)，\(b=-2\)，则\(ab=20\)，但这是特例，不恒成立。
3.答案：D
-解析：不等式的加减性质表明，若\(ab\)，则\(a-cb-c\)恒成立。选项A中，若\(a=1\)，\(b=-1\)，则\(a^2=1\)，\(b^2=1\)，不成立。选项B中，若\(a=1\)，\(b=-1\)，则\(\sqrt{a}=1\)，\(\sqrt{b}\)无意义，不成立。选项C中，若\(a=1\)，\(b=-1\)，则\(\frac{1}{a}=1\)，\(\frac{1}{b}=-1\)，不成立。
4.答案：D
-解析：由\(a0\)，\(b0\)，得\(a-b0\)恒成立。选项A中，若\(a=1\)，\(b=-2\)，则\(a+b=-10\)，不成立。选项B中，若\(a=1\)，\(b=-2\)，则\(ab=-20\)，不成立。选项C中，若\(a=1\)，\(b=-2\)，则\(\frac{1}{a}=1\)，\(\frac{1}{b}=-0.5\)，不成立。
5.答案：C
-解析：由\(ab0\)，得\(a+b0\)恒成立。选项A中，若\(a=-1\)，\(b=-2\)，则\(a^2=1\)，\(b^2=4\)，不成立。选项B中，若\(a=-1\)，\(b=-2\)，则\(\frac{1}{
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