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抢分秘籍12几何图形中新定义型问题
(含三角形,特殊的平行四边形,圆综合)(压轴通关)
目录
【中考预测】预测考向,总结常考点及应对的策略
【误区点拨】点拨常见的易错点
【抢分通关】精选名校模拟题,讲解通关策略(含新考法、新情境等)
中考预测
三角形,特殊的平行四边形,圆中新定义型问题是全国中考的热点和压轴内容,更是全国中考的必考
内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1.从考点频率看,三角形,特殊的平行四边形,圆中新定义型问题主要是依据基本图形的性质定理去
解决新提出来的新问题,也是高频考点、必考点综合性较强。
2.从题型角度看,以解答题的最后一题或最后第二题为主,分值12分左右,着实不少!
抢分通关
题型一三角形中的新定义问题
典例精讲
我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”.
AA
DD
BCBC
图1图1备用
ADAD
B℃B℃
图2图2备用
(1)若△ABC是“奇妙互余三角形”,∠A90°,∠B=20°,则∠C的度数为______;
,判断△BCD
AD=2,
是否是“奇妙互余三角形”,如果是,请说明理由;
且△BCD是“奇妙互余三角形”,求BD的长.
【答案】(1)35°或50°
(2)△BCD是“奇妙互余三角形”,理由见解析
(3)3√13
内角和定理计算求解即可;
(2)如图1,过点D作DE//AC交BC于E,由勾股定理得
则,证明△BDE∽△BAC,则即,解得
BD=2,AB-BC-ACBE=36,DE=26
-些。
由
CE=BC-BE=16
-c·
∠BDC-∠CBD=90°,进而可得△BCD是“奇妙互余三角形”;
,即
△BCD是“奇妙互余三角形”,可得∠BDC=∠ABC=∠CBE,证明△BED
△CEB,则
E-BE
4-E
解得BE=6,由勾股定理得BD=√BE2+DE2,计算求解即可.
【详解】(1)解:由题意知,“奇妙互余三角形”分∠A-∠B=90°和∠A-∠C=90°,两种情况求解:
①当∠A-∠B=90°时,
②∠B=20°,
团∠A=110°,
由∠A+∠B+∠C=180°,可得∠C=50°;
②当∠A-∠C=90°时,
图∠B=20°,∠A+∠B+∠C=180°,
图∠A+∠C=160°,
解得∠C=35°;
综上,∠C的值为35°或50°,
故答案为:35°或50°;
(2)解:△BCD是“奇妙互余三角形”,理由如下:
如图1,过点D作DE//AC交BC于E,
A
D
BEC
图1
由勾股定理得AC=√BC2-AB2=3,CD=√AD2+AC2=15
图AD=9,
⑧BD=2,
团DE//AC,
图△BDE∽△BAC,
图即,解得
AB=BC=AC,BE=136,DE=26
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