中考数学抢分秘籍12 几何图形中新定义型问题(含三角形,特殊的平行四边形,圆综合,5题型)【解析版】.pdfVIP

中考数学抢分秘籍12 几何图形中新定义型问题(含三角形,特殊的平行四边形,圆综合,5题型)【解析版】.pdf

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抢分秘籍12几何图形中新定义型问题

(含三角形,特殊的平行四边形,圆综合)(压轴通关)

目录

【中考预测】预测考向,总结常考点及应对的策略

【误区点拨】点拨常见的易错点

【抢分通关】精选名校模拟题,讲解通关策略(含新考法、新情境等)

中考预测

三角形,特殊的平行四边形,圆中新定义型问题是全国中考的热点和压轴内容,更是全国中考的必考

内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

1.从考点频率看,三角形,特殊的平行四边形,圆中新定义型问题主要是依据基本图形的性质定理去

解决新提出来的新问题,也是高频考点、必考点综合性较强。

2.从题型角度看,以解答题的最后一题或最后第二题为主,分值12分左右,着实不少!

抢分通关

题型一三角形中的新定义问题

典例精讲

我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”.

AA

DD

BCBC

图1图1备用

ADAD

B℃B℃

图2图2备用

(1)若△ABC是“奇妙互余三角形”,∠A90°,∠B=20°,则∠C的度数为______;

,判断△BCD

AD=2,

是否是“奇妙互余三角形”,如果是,请说明理由;

且△BCD是“奇妙互余三角形”,求BD的长.

【答案】(1)35°或50°

(2)△BCD是“奇妙互余三角形”,理由见解析

(3)3√13

内角和定理计算求解即可;

(2)如图1,过点D作DE//AC交BC于E,由勾股定理得

则,证明△BDE∽△BAC,则即,解得

BD=2,AB-BC-ACBE=36,DE=26

-些。

CE=BC-BE=16

-c·

∠BDC-∠CBD=90°,进而可得△BCD是“奇妙互余三角形”;

,即

△BCD是“奇妙互余三角形”,可得∠BDC=∠ABC=∠CBE,证明△BED

△CEB,则

E-BE

4-E

解得BE=6,由勾股定理得BD=√BE2+DE2,计算求解即可.

【详解】(1)解:由题意知,“奇妙互余三角形”分∠A-∠B=90°和∠A-∠C=90°,两种情况求解:

①当∠A-∠B=90°时,

②∠B=20°,

团∠A=110°,

由∠A+∠B+∠C=180°,可得∠C=50°;

②当∠A-∠C=90°时,

图∠B=20°,∠A+∠B+∠C=180°,

图∠A+∠C=160°,

解得∠C=35°;

综上,∠C的值为35°或50°,

故答案为:35°或50°;

(2)解:△BCD是“奇妙互余三角形”,理由如下:

如图1,过点D作DE//AC交BC于E,

A

D

BEC

图1

由勾股定理得AC=√BC2-AB2=3,CD=√AD2+AC2=15

图AD=9,

⑧BD=2,

团DE//AC,

图△BDE∽△BAC,

图即,解得

AB=BC=AC,BE=136,DE=26

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