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专题强化九应用动能定理解决多过程问题
学习目标1.会用动能定理解决多过程、多阶段的问题。2.会应用动能定理处理往复运动求路程等复杂问题。
考点一动能定理在多过程问题中的应用
1.运用动能定理解决多过程问题的两种思路
(1)分段应用动能定理求解。
(2)所求解的问题不涉及中间的速度时,全过程应用动能定理求解更简便。
2.全过程列式时的注意事项
(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置,与路径无关。
(2)大小恒定的阻力或摩擦力所做的功等于力的大小与路程的乘积。
例1(2025·天津南开高三期中)如图所示,圆心为O、半径R=1.6m的光滑圆轨道与水平地面相切于B点,且固定于竖直平面内。在水平地面上距B点x=5m处的A点放一质量m=3kg的小物块,小物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5,小物块在与水平地面夹角θ=37°斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动,运动到B点时撤去F,小物块沿圆轨道上滑,且恰能到达圆轨道最高点C(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。求:
(1)小物块在C点的速度vC的大小;
(2)小物块在B点时对轨道压力的大小;
(3)拉力F的大小。
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多过程问题的分析方法
(1)将“多过程”分解为许多“子过程”,各“子过程”间由“衔接点”连接。
(2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析,必要时画出受力图和过程示意图。
(3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。
(4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联,确定各段间的时间关联,并列出相关的辅助方程。
(5)联立方程组,分析求解,对结果进行必要的验证或讨论。
例2如图所示,水平桌面上的轻质弹簧左端固定,右端与静止在O点质量为m=1kg的小物块接触而不连接,此时弹簧无形变。现对小物块施加F=10N的水平向左的恒力,使其由静止开始向左运动。小物块在向左运动到A点前某处速度最大时,弹簧的弹力为6N,运动到A点时撤去推力F,小物块最终运动到B点静止。图中OA=0.8m,OB=0.2m,重力加速度取g=10m/s2。求小物块:
(1)与桌面间的动摩擦因数μ;
(2)向右运动过程中经过O点的速度大小;
(3)向左运动的过程中弹簧的最大压缩量。
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例3(2025·辽宁名校联盟模拟)如图所示,粗糙水平面NQ右侧固定一个弹性挡板,左侧在竖直平面内固定一个半径R=10m、圆心角θ=53°的光滑圆弧轨道MN。半径ON与水平面垂直,N点与挡板的距离d=12m。可视为质点的滑块质量m=1kg,从P点以初速度v0=4.8m/s水平抛出,恰好在M点沿切线进入圆弧轨道。已知重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8。
(1)求滑块经过N点时对圆弧轨道的压力大小;
(2)若滑块与挡板只发生一次碰撞且不能从M点滑出轨道,求滑块与水平面间的动摩擦因数μ的取值范围。
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