2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)学生用-专题强化十八 动态圆　磁聚焦与磁发散.docxVIP

专题强化十八动态圆磁聚焦与磁发散

学习目标1.进一步理解带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题。2.会用“平移圆”“旋转圆”“放缩圆”找出对应的临界状态或极值的轨迹。3.理解“磁聚焦”和“磁发散”模型。

考点一“平移圆”模型

运动

情境

粒子源发射

速度大小、方向一定,入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时,它们做匀速圆周运动的半径相同,若入射速度大小为v0,则半径R=mv0

轨迹

特点

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上,该直线与入射点的连线平行

应用

方法

将半径相同的轨迹圆沿入射点所在的直线进行平移,从而探索粒子运动的有关临界问题

例1(2025·陕西西安高三期中)如图所示,在xOy平面直角坐标系内,OA与x轴的夹角为37°,OA足够长,OA与x轴之间存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=mv03qL0,在OA上分布着足够多的粒子源,可以向磁场中发射速度大小为v0,方向垂直于OA的带电粒子,带电粒子的质量为m,电荷量为+q(q0),

A.3L0 B.4L0 C.5L0 D.6L0

听课笔记?

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考点二“旋转圆”模型

运动

情境

粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若入射初速度大小为v0,则圆周运动轨迹半径为R=m

轨迹

特点

轨迹圆的圆心共圆:带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R=mv

应用

方法

将一半径为R=mv0qB

例2(多选)如图所示,在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,在y轴上S处有一粒子源,它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等、质量大小均为m、电荷量大小均为q的同种带电粒子,所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知粒子带负电,OP=3OS=3d,粒子重力及粒子间的相互作用均不计,则()

A.粒子的速度大小为qBd

B.从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为3π

C.从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9∶2

D.沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为d

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考点三“放缩圆”模型

运动

情境

粒子源发射初速度方向一定,大小不同的粒子,在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化

轨迹

特点

带正电粒子速度v越大,运动半径也越大。运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP上

应用

方法

以入射点P为定点,圆心位于PP直线上,将半径放缩作出一系列大小不同的轨迹圆,从圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题

例3(多选)(2025·四川成都模拟)如图所示,边长为2L的等边三角形ABC内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场,D是AB边的中点,一质量为m、电荷量为-q的带电粒子从D点以不同的速率平行于BC边方向射入磁场,不计粒子重力,下列说法正确的是()

A.粒子可能从B点射出

B.若粒子从C点射出,则粒子做匀速圆周运动的半径为32

C.若粒子从C点射出,则粒子在磁场中运动的时间为π

D.若粒子从AB边射出,则粒子在磁场中运动的时间相同,且时间最长

考点四“磁聚焦”与“磁发散”模型

磁发散

磁聚焦

带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒子出射方向与入射点的切线方向平行

带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒子从磁场边界上同一点射出,该点切线方向与入射方向平行

例4如图,坐标原点O有一粒子源,能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),所有粒子速度大小相等。圆心在(0,R)、半径为R的圆形区域内,有垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。磁场右侧有一长度为R,平行于y轴的光屏,其中心位于(2R,R)。已知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后,恰能垂直射在光屏上,则()

A.粒子速度大小为2

B.所有粒子均能垂直射在光屏上

C.能射在光屏上的粒子,在磁场中运动时间最长为2π

D.能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴夹角满足45°≤θ≤135°

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