2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)学生用-专题强化三 动态平衡　平衡中的临界与极值问题.docxVIP

专题强化三动态平衡平衡中的临界与极值问题

学习目标1.学会用解析法、图解法、相似三角形法、正弦定理法等解决动态平衡问题。2.会分析平衡中的临界与极值问题。

考点一动态平衡问题

1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化,但在变化过程中,每一个状态均可视为平衡状态。

2.做题流程

方法解析法

(1)对研究对象进行受力分析,画出受力示意图。

(2)根据物体的平衡条件列式,得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)。

(3)根据自变量的变化确定因变量的变化。

例1(2025·八省联考内蒙古卷,4)2024年9月,国内起重能力最大的双臂架变幅式起重船“二航卓越”号交付使用。若起重船的钢缆和缆绳通过图示两种方式连接:图(a)中直接连接,钢缆不平行;图(b)中通过矩形钢架连接,钢缆始终平行。通过改变钢缆长度(缆绳长度不变),匀速吊起构件的过程中,每根缆绳承受的拉力()

A.图(a)中变大 B.图(a)中变小 C.图(b)中变大 D.图(b)中变小

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方法图解法

用图解法分析物体动态平衡问题时,一般是物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化。

例2(2025·江苏苏州实验学校月考)如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,已知A物体的半径为球B的半径的3倍,球B所受的重力为G,整个装置处于静止状态。设墙壁对B的支持力为F1,A对B的支持力为F2,若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则F1、F2的变化情况分别是()

A.都减小 B.都增大

C.F1增大,F2减小 D.F1减小,F2增大

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方法相似三角形法

物体受三个力平衡,其中一个力恒定,另外两个力的方向同时变化,当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时,可利用相似三角形对应边成比例进行计算。

例3(2025·河北承德高三联考)某攀岩运动员到达山顶后采用如下方式下山,绳的一端固定在山顶,另一端拴在运动员的腰间,沿着岩壁缓缓下移。下移过程中可以把运动员近似看作一根轻杆,整体简化如图所示,A点是运动员的脚所在位置,B点是山顶的固定点,C点是人的重心位置。某时刻腿部与岩壁成60°角,绳与竖直方向也成60°角(图中实线),则下列说法正确的是()

A.在图中实线位置时,绳子对运动员的拉力比运动员的重力大

B.在图中实线位置时,绳子对运动员的拉力与运动员的重力大小相等

C.当运动员的重心下降到虚线位置时,绳子对运动员的拉力减小

D.当运动员的重心下降到虚线位置时,绳子对运动员的拉力不变

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方法矢量圆法(正弦定理法)

1.矢量圆:如图所示,物体受三个共点力作用而平衡,其中一力恒定,另外两力方向一直变化,但两力的夹角不变,作出不同状态的矢量三角形,利用两力夹角不变,可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解),恒力为圆的一条弦,根据不同位置判断各力的大小变化。

2.正弦定理:

如图所示,物体受三个共点力作用而处于平衡状态,则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比,即F1sinα=F

例4(多选)如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N,初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为α(απ2)。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(

A.MN上的张力逐渐增大

B.MN上的张力先增大后减小

C.OM上的张力逐渐增大

D.OM上的张力先增大后减小

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总结提升

模型

情境

受力图

方法

一力恒力,另一力方向不变