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2025重庆高考数学练习题试卷+解析及答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在x=0处取得极小值

B.函数在x=1处取得极大值

C.函数在x=2处取得极小值

D.函数在x=3处取得极大值

解析：求导得f(x)=3x^23，令f(x)=0，解得x=1和x=1。当x1时，f(x)0，函数单调递减；当x1时，f(x)0，函数单调递增。所以函数在x=1处取得极小值，故选B。

答案：B

2.若三角形ABC的面积为6，且a=3，b=4，则角A的正弦值等于（）

A.1/2

B.3/4

C.4/5

D.3/5

解析：利用海伦公式求出三角形ABC的半周长s=(a+b+c)/2=5，周长c=5ab=534=2。但周长不能为负，所以实际周长c=5+2=7。再利用三角形面积公式S=1/2absinC，得sinA=2S/(ab)=26/(34)=1/2，故选A。

答案：A

3.若a、b为实数，且满足a+b=2，a^2+b^2=4，则ab的取值范围是（）

A.[1,1]

B.[2,2]

C.[0,4]

D.[4,4]

解析：利用(a+b)^2=a^2+b^2+2ab，得4=4+2ab，解得ab=0。再利用(ab)^2=a^2+b^22ab，得(ab)^2=4，解得ab=±2。结合a+b=2，得a=1±√2，b=1?√2。所以ab的取值范围为[1,1]，故选A。

答案：A

4.已知函数g(x)=x^2+kx+1，当k=3时，函数在区间[2,2]上的最大值为（）

A.3

B.4

C.5

D.7

解析：当k=3时，函数g(x)=x^2+3x+1，对称轴为x=3/2。在区间[2,2]上，函数单调递增。所以最大值出现在x=2处，g(2)=2^2+32+1=7，故选D。

答案：D

5.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：圆心到直线的距离为d=|k0+b|/√(k^2+1)=|b|/√(k^2+1)。因为直线与圆相切，所以d=1。得到b^2=k^2+1。所以k^2+b^2=2k^2+2。当k=0时，k^2+b^2取得最小值2，故选B。

答案：B

6.已知函数h(x)=x^22ax+a^2+1，若函数在x=a处取得最小值，则a的取值范围是（）

A.a≥0

B.a≤0

C.a≥1

D.a≤1

解析：函数h(x)=x^22ax+a^2+1的对称轴为x=a。因为函数在x=a处取得最小值，所以a≥0，故选A。

答案：A

7.若a、b、c为等差数列，且a+b+c=12，abc=27，则a、b、c分别为（）

A.1，4，9

B.3，4，5

C.2，4，6

D.6，5，4

解析：由等差数列的性质，得b=a+(ba)/2，c=a+(ca)/2。所以3a=12，得a=4。再由abc=27，得b=3，c=9。所以a、b、c分别为1，4，9，故选A。

答案：A

8.若直线y=mx+1与函数y=x^24x+3的图象相切，则实数m的取值范围是（）

A.m≥2

B.m≤2

C.m≥4

D.m≤4

解析：设切点为(x0,y0)，则y0=x0^24x0+3。切线的斜率为m=2x04。因为直线与函数相切，所以切点处的导数等于斜率，即2x04=m。解得x0=(m+4)/2。将x0代入y0的表达式，得y0=(m+4)^2/44(m+4)/2+3。因为切点在函数图象上，所以y0=mx0+1。将上述两个方程联立，解得m≤4，故选D。

答案：D

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若函数y=f(x)在x=2处取得极大值，则f(2)=______。

解析：函数在x=2处取得极大值，则导数f(x)在x=2处为0。

答案：0

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an1，则首项a1=______。

解析：由等差数列的性质，得a1=S1=2a11，解得a1=1。

答案：1

11.已知函数y=x^33x^2+x+1，求函数在x=1处的切线方程。

解析：求导得y=3x^26x+1。切线斜率为k=y(1)=36+1=2。切点为(1,1^331^2+1+1)=(1,1)。所以切线方程为y1=2(x1)，即y=2x+3。

答案：y=2x+3

12.已知函数y=f(x)在区间(∞,+∞)上连续且可导，若f(x)在区间(∞,+∞)上恒大于0，则函数y=f(x)在区间(∞,+∞)上的单调性为__