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四川省江油中学2023级高一下期第三次阶段性考试
数学试题
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合要求的.
1.复数虚部为()
A.3B.2C.D.
2.平面向量,若,则()
A.-1B.-2C.2D.1
3.立体几何中的四个基本事实是学习立体几何的基础,下列四个命题中不是立体几何中的基本事实的是
()
A.过不在一条直线上的三点,有且仅有一个平面
B.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.垂直于同一条直线的两条直线平行
4.已知,为单位向量,当向量的夹角为,则向量在向量上的投影向量为()
A.B.C.D.
5.若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,四边形为等腰梯形,
,则原四边形AOBC的面积为()
A.B.C.D.
6.函数的最大值为()
A.B.1C.D.
第1页/共5页
7.已知,则()
A.B.C.D.
8.锐角的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则
的取值范围是()
A.B.
C.D.
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.复数在复平面内对应的点位于第四象限,则实数的值可能是()
A.2B.C.D.1
10.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等,下列结论正确的是()
A.圆柱的侧面积与球的表面积相等
B.圆锥的侧面展开图的圆心角为
C.圆柱的表面积为
D.圆柱的体积等于球与圆锥的体积之和
11.如图,一个棱长为1正方体的展开图,如果将它还原成正方体,那么下列选项中正确的是()
第2页/共5页
A.与异面直线
B.
C.异面直线与所成角
D.球与该正方体的六个面均相切,则球的体积为
12.已知a,b,c分别是△三个内角A,B,C的对边,下列四个命题中正确的是()
A.若,则△是等腰三角形
B.若,则△为锐角三角形
C.若O是△所在平面上一定点,动点P满足,,则直线
一定经过△的内心
D.若,,分别表示,△的面积,则
三、填空题:本题共4小题,每道题5分,共20分.
13.已知,则______;
14.将一个半径为的铁球熔化后,浇铸成一个底面半径为的圆锥铁锭,则圆锥的母线长为______
.
15.已知正三角形的边长为2,点满足,且,,,则
的取值范围是______.
16.已知球O的半径为,正三棱锥的四个顶点都在球O的表面上,且,则正三棱锥
的体积为___________.
四、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.
17已知向量,.
(1)求;
(2)求.
18.已知.
(1)求的值;
第3页/共5页
(2)若,且,求角.
19.正方体中,,分别是,的中点.
(1)求异面直线与所成角;
(2)求证:平面
20.在中,内角所对的边分别为,若且;
(1)求;
(2)已知直线为的平分线,且与交于点,若,求的周长.
21.已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若方程
在上有解,求实数的取值范围.
22.几何体是四棱锥,为正三角形,,,为线段的
中点.
第4页/共5页
(1)求证:平面;
(2)线段上是否存在一点,使得四点共面?若存在,请求出的值;若不存在,并
说明理由.
第5页/共5页
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