广西来宾市2024-2025学年高二下学期5月期中数学（解析版）.docxVIP

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来宾市2025年春季学期高二期中检测

数学试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.双曲线，则其离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由双曲线的方程确定a,c,根据离心率的定义求离心率.

【详解】由双曲线的方程为，可得，

∴离心率，

故选：A.

2.已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

【答案】B

【解析】

【分析】利用正态分布的对称性即可得到结果.

【详解】因为随机变量服从正态分布，所以正态分布的对称轴为，

所以,

故选：B

3.已知等比数列满足，，则（）

A. B. C.8 D.16

【答案】C

【解析】

【分析】由等比数列性质得到，相乘得到答案.

【详解】由等比数列性质可得，

又，故，所以，

所以.

故选：C

4.如图，在平行六面体中，为与交点．若，，则下列向量中与相等的向量是（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】.

故选：A

5.某次会议安排甲、乙等六人的座位在第一排的号，其中甲的座位号为奇数，乙的座位号为偶数，且甲、乙不相邻，则这六人不同的座位安排方法种数为（）

A.48 B.96 C.128 D.186

【答案】B

【解析】

【分析】根据甲的座位号为奇数，乙的座位号为偶数分类结合乘法原理及排列数计算即可.

【详解】先安排甲、乙，若甲坐1号座位，则乙可以坐4号或6号座位；

若甲坐3号座位，则乙可以坐6号座位；

若甲坐5号座位，则乙可以坐2号座位，共有4种安排方法．

在甲和乙的座位确定了的情况下，其余四人的座位安排方法有种，

故这六人不同的座位安排方法种数为．

故选：B．

6.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如等高条形图：

根据图中的信息，下列结论中不正确的是（）

A.样本中多数男生喜欢手机支付

B.样本中的女生数量少于男生数量

C.样本中多数女生喜欢现金支付

D.样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量

【答案】C

【解析】

【分析】根据两等号条形图的信息，逐个分析判断即可.

【详解】对于A，由右图可知，样本中多数男生喜欢手机支付，A对；

对于B，由左图可知，样本中的男生数量多于女生数量，B对；

对于C，由右图可知，样本中多数女生喜欢手机支付，C错；

对于D，由右图可知，样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量，D对.

故选：C.

7.若函数有极值点，那么实数a取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据极值与导数的关系，列出不等式，即可得到a的取值范围.

【详解】因为函数的定义域为，

且，

若函数有极值点，则方程有两个不等实数根，

且至少有一个正根，设其根，且，则，

所以，且，

所以，，解得.

故选：D

8.已知，，，则，，的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】构造函数，利用导数判断出的单调性，再利用单调性判断可得答案.

【详解】因为，，

，，，

构造函数，则，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

因，所以，即，即，所以；

又，所以，即.综上，.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错得0分，部分选对得分.

9.已知无穷等差数列的前项和为，且，则（）

A.在数列中，最大； B.在数列中，最大

C. D.当时，

【答案】AD

【解析】

【分析】由题得，即可解决.

【详解】由题知，无穷等差数列的前项和为，且，

所以，

所以等差数列为递减数列，

所以在数列中，最大；当时，；

故选：AD

10.已知直线和圆，则下列说法正确的是（）

A.直线恒过点

B.直线与圆恒有两个交点

C.存在实数，使得直线与直线垂直

D.直线被圆截得的最短弦长为

【答案】BCD

【解析】

【分析】A.由判断；B.由判断；C.由判断；D.由当圆心与定点的连线与直线垂直时，直线被圆截得的弦最短判断.

【详解】A.，即为，所以直线恒过点，故错误；

B.因为，所以点在圆的内部，所以直线与圆恒有两个交点，故正确；

C.当时，直线与直线垂直，故正确；

D.当圆心与定点的连线与直线垂直时，直线被圆截得的弦最短，

最短弦长为，故正确；

故选：BCD

11.如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD