湖北省襄阳市第四中学2025届高三下学期高考模拟（三）数学（原卷版）.docxVIP

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（三）

数学试卷

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证

号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试

卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合，，则的真子集的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.命题：“，”否定是（）

A.，B.，

C.，D.，

3.已知，且，则（）

A.B.

C.D.

4.记为等比数列的前项和，若，则（）

A.81B.71C.61D.51

5.建设“书香校园”成为越来越多学校的办学追求.在对某高中1000名高一年级学生的图书馆借阅量的调查

中，已知这1000名高一年级学生中男生有600人，采用分层随机抽样的方法抽取100人，抽取的样本中男

生借阅量的平均数和方差分别为5和6，女生借阅量的平均数和方差分别为10和6，则估计该校学生借阅

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量的总体方差是（）

A.7B.8C.12D.13

6.已知(其中)的展开式中的第7项为7，则展开式中的有理项的系数和为（）

A.43B.C.27D.

7.小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉

小球的颜色）.现从剩下7个小球中取出两个小球，结果都是红球，则丢掉的小球也是红球的概率为（）

A.B.C.D.

8.已知，函数，若，则最小值为（

）

A.B.C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知为虚数单位，以下选项正确的是（）

A.若复数满足，则的虚部为

B.

C.若复数，，满足，则

D.若复数满足，则的最大值为6

10.若双曲线：左，右焦点分别为，，过C的右支上一点P作圆的

切线，切点为A，B，则下列结论正确的是（）

A.若，则的面积为8

B.若Q为圆上的一动点，则的最小值为3

C.的最小值为

D.四边形面积的最小值为

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11.在棱长为2正方体中，为的中点，是侧面内的一点（包含边界），

则以下结论正确的是（）

A.若，则点的轨迹长度为

B.与所成角的最大值为

C.若三棱锥的体积为，则点的轨迹长度为

D.若在线段上，则三棱锥外接球表面积的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.如图为函数的图象的一段，则_______.

13.已知抛物线：的焦点为，过点作斜率为的直线在第一象限与交于、两

点，且为的平分线，则的值为_________.

14.设函数的零点为，若表示不超过的最大整数，则称为函数的“和谐整点”.

现已知函数的“和谐整点”为，若，为

的前项和，则_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知等差数列的首项，等比数列的公比，且，.

（1）求数列和数列通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

16.已知函数．

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（1）若曲线在点处的切线的斜率为，求a的值；

（2）讨论的零点个数．

17.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，

，，，点E，F分别为棱PD，BC的中点，点G在线段AF上．

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）设直线与平面，平面，平面所成的角分别为，，，求

的最大值．

18.已知椭圆：，左右焦点分别为，，上下顶点分别为A，B，左右顶点分别为C，D，

又P，Q是上异于椭圆顶点的两点.

（1）若点Q在第一象限且满足的面积比的面积大，求点Q的横坐