河南省创新发展联盟2025届高考适应性考生数学（解析版）.docxVIP

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河南省高考适应性考试

数学试卷

本试卷共150分考试时间120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合，利用并集的定义可求得集合.

【详解】因为集合，，

故.

故选：B.

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用二倍角的正切公式计算即可.

【详解】由题意得，.

故选：D

3.已知复数，在复平面内对应的点分别为A，B，则“A在第二象限”是“B在第三象限”的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由共轭复数的概念、复数的几何意义即可求解.

【详解】设，则.

若A在第二象限，则，，则，，所以B在第三象限.

反之亦成立，所以“A在第二象限”是“B在第三象限”的充要条件.

故选：A.

4.如图，这是古代的一个青花竹石芭蕉纹玉壶春瓶，忽略花瓶的厚度，该花瓶的轴截面的上半部分对应的曲线是双曲线（焦距为12.3cm）的一部分，且该花瓶的颈部最窄处的直径为4.1cm，则该双曲线的离心率为（）

A.4 B. C.3 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据双曲线的实轴及焦距列式计算得出离心率即可.

【详解】设双曲线的焦距为，实轴长为.依题意可得，，则.

故选：C

5.若是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据奇函数的特点及题设函数画出函数的图象，进而结合图象求解即可.

【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，

结合题意作出的大致图象，如图所示，

由图可知，不等式的解集为.

故选：B.

6.若点A在点O的正北方向，点B在点O的南偏西方向，且，则向量表示（）

A.从点O出发，朝北偏西方向移动

B.从点O出发，朝北偏西方向移动

C.从点O出发，朝北偏西方向移动2km

D.从点O出发，朝北偏西方向移动2km

【答案】C

【解析】

【分析】以O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，建立平面直角坐标系，标出题中所给信息，再利用向量加法的平行四边形法则求出即可.

【详解】以O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，

依题意可得，

设，因为，所以四边形OACB为菱形，

则，则为正三角形，所以，

故向量表示从点O出发，朝北偏西方向移动2km.

故选：C

7.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为BC边上一点，且，，当在变化时，点总在椭圆上，则该椭圆的长轴长为（）

A.6 B. C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据，以及余弦定理，确定，再根据椭圆方程，即可求解.

【详解】由及余弦定理，得，

整理得，

即，故该椭圆的长轴长为.

故选：A

8.在空间中，过点作三条线段，，，为线段上的动点，则直线与所成角的正弦值的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由三余弦定理即可求解.

【详解】先证：三余弦定理：设A为平面内一点，过点A的斜线在平面上的正投影为直线．为平面内的一条直线，记斜线与直线的夹角（即直线与平面所成角）为，直线与直线的夹角为，直线与直线的夹角为，则．三余弦定理描述了线面角是斜线与平面内任意直线所成角的最小值，又称最小角定理．

如图，不妨设在平面的射影为，则，过点作交直线于点，连接，

即为斜线与平面所成角，

即为斜线在平面的射影直线与平面内的直线所成角，即为斜线与平面内的直线所成角，

，，，

又，，，平面，

平面，

平面，，

根据几何关系可得，，

．

由题意：直线OA与OD所成角的最小值为直线OA与平面BOC所成的角.

设OE平分.因为，所以OA在平面BOC上的射影为OE，

则为直线OA与平面BOC所成的角.

由三余弦定理得：，

则，

故直线OA与OD所成角的正弦值的最小值为.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，，则（）

A.与在上都单调递增

B.与在上都单调递减

C.将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象

D.将的图象向左平移个单位长度后，得到的图象

【答案】BC

【解析】

【分析】利用诱导公式化简函数、的解析式，利用正弦型函数的单调性可判断AB选项；利用三角函数图象变换