广东省清远市清城区三中集团四校联考2025学年高二下学期6月联考数学（原卷版）.docxVIP

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2025年清城区三中集团高二6月联考

数学试卷

本试卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，则（）

A B. C. D.

2.等差数列的前n项和为，若，，则（）

A.12 B.10 C.8 D.6

3.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.下列关于命题“，使得”的否定说法正确的是（）

A.，均有假命题 B.，均有真命题

C.，有假命题 D.，有真命题

5.全国大中学生心理健康日主题活动将于2024年5月25日在京举行.现将3名心理健康专家和4名志愿者随机分配到3个不同的接待点服务，要求每个接待点至少有1名心理健康专家和1名志愿者，则共有多少种分法？（）

A.36 B.72 C.216 D.256

6.已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）

A. B. C. D.

7.图①是底面边长为2的正四棱柱，直线经过其上，下底面中心，将其上底面绕直线顺时针旋转，得图②，若为正三角形，则图②所示几何体外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

8.函数在上（）

A.单调递增 B.单调递减 C.有增有减 D.无法判定

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，其导函数为，则下列说法正确的是（）

A.

B.在区间上单调递减

C.无最大值，有最小值

D.若函数有两个零点，则

10.设离散型随机变量X的分布列为

X

0

1

2

3

4

P

q

0.4

0.1

0.2

0.2

若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的有（）

A. B. C. D.

11.在直四棱柱中，底面是菱形，为中点，点满足，下列结论正确的是（）

A.若，则四面体的体积是定值

B.若的外心为，则为定值2

C.若，则点的轨迹长为

D.若，则存在点，使得的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知双曲线：的右焦点为，直线：与E交于A，B两点，且，则________.

13.若，则________．

14.一个袋子中共有6个大小相同的球，其中3个红球，3个白球，从中随机摸出2个球，设取到白球的个数为X，则的方差为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）求函数的极值.

16.已知数列中，，数列是等比数列，且公比.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记数列前n项和为，求.

17.某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产.经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为：乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为.

（1）混合零件中甲厂零件和乙厂零件的比例是多少？

（2）从混合放在一起的零件中随机抽取4个，用频率估计概率，记这4个零件中来自甲工厂的个数为，求的分布列和数学期望.

18.2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021一2035年）》，《规划》提出，到2035年，纯电动汽车成为新销售车辆的主流，公共领域用车全面电动化，燃料电池汽车实现商业化应用，高度自动驾驶汽车实现规模化应用，有效促进节能减排水平和社会运行效率的提升.某市车企为了解消费者群体中购买不同汽车种类与性别的情况，采用简单随机抽样的方法抽取了近期购车的90位车主，得到如下列联表：（单位：人）

性别

购车种类

合计

新能源汽车

燃油汽车

男

20

40

60

女

20

10

30

合计

40

50

90

（1）试根据小概率值的独立性检验，判断购车种类与性别是否有关；

（2）以上述统计结果的频率估计概率，设事件“购车为新能源汽车”，“购车车主为男性”.

①计算；

②从该市近期购