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2025年三角函数测试题及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年三角函数测试题

一、选择题（每题5分，共25分）

1.函数\(f(x)=\sin(2x+\pi)\)的图像关于哪条直线对称？

A.\(x=\frac{\pi}{4}\)

B.\(x=\frac{\pi}{2}\)

C.\(x=\pi\)

D.\(x=\frac{3\pi}{2}\)

2.函数\(y=\cos(x)\)在区间\([0,2\pi]\)内的增区间是：

A.\([0,\frac{\pi}{2}]\)和\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)

B.\([\frac{\pi}{2},\pi]\)和\([\pi,\frac{3\pi}{2}]\)

C.\([0,\pi]\)

D.\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)

3.函数\(y=\tan(x)\)的周期是：

A.\(\pi\)

B.\(2\pi\)

C.\(\frac{\pi}{2}\)

D.\(4\pi\)

4.若\(\sin(\theta)=\frac{3}{5}\)，且\(\theta\)在第二象限，则\(\cos(\theta)\)等于：

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(-\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{3}{4}\)

D.\(-\frac{3}{4}\)

5.函数\(y=2\sin(x)+3\cos(x)\)的最大值是：

A.5

B.\(\sqrt{13}\)

C.\(\sqrt{7}\)

D.8

二、填空题（每题5分，共25分）

1.若\(\cos(x)=-\frac{12}{13}\)，且\(x\)在第三象限，则\(\sin(x)\)等于________。

2.函数\(y=\sin(x)\cos(x)\)的最小正周期是________。

3.若\(\tan(\alpha)=2\)，则\(\tan(2\alpha)\)等于________。

4.函数\(y=\sin^2(x)-\cos^2(x)\)可以化简为________。

5.若\(\sin(A)=\frac{1}{2}\)，\(\cos(B)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且\(A+B=\frac{\pi}{3}\)，则\(\sin(A+B)\)等于________。

三、解答题（每题10分，共50分）

1.求函数\(y=\sin(3x)\)的周期，并画出其在\([0,2\pi]\)内的图像。

2.证明：\(\sin^4(x)+\cos^4(x)=1-\frac{1}{2}\sin^2(2x)\)。

3.解方程\(\sin(2x)=\cos(x)\)在\([0,2\pi]\)内的所有解。

4.已知\(\sin(\alpha)=\frac{3}{5}\)，\(\sin(\beta)=\frac{5}{13}\)，且\(\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}\)，求\(\cos(\alpha)\)和\(\sin(\beta)\)。

5.求函数\(y=\sin(x)+\cos(x)\)的最大值和最小值，并确定取得这些值时的\(x\)值。

2025年三角函数测试题答案

一、选择题

1.C.\(x=\pi\)

-解析：函数\(f(x)=\sin(2x+\pi)\)的图像关于\(x=\pi\)对称，因为\(\sin(2x+\pi)=\sin(2(\pi-x)+\pi)=\sin(2\pi-2x+\pi)=\sin(3\pi-2x)=-\sin(2x)\)。

2.A.\([0,\frac{\pi}{2}]\)和\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)

-解析：函数\(y=\cos(x)\)在区间\([0,\frac{\pi}{2}]\)和\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)内是减函数，在区间\([\frac{\pi}{2},\pi]\)和\([\pi,\frac{3\pi}{2}]\)内是增函数。

3.A.\(\pi\)

-解析：函数\(y=\tan(x)\)的周期是\(\pi\)，因为\(\tan(x+\pi)=\tan(x)\)。

4.B.\(-\frac{4}{5}\)

-解析：因为\(\theta\)在第二象限，\(\cos(\theta)\)为负。由\(\sin^2(\theta)+\cos^2(\theta)=1\)，得\(\cos(\theta)=-\sqrt{1-\sin^2(\theta)}=-\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\sqrt{\frac{16}