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2025年三角形圆测试题及答案解析

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

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2025年三角形与圆测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.在△ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，则△ABC的最大角的度数是：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

2.已知圆的半径为3，圆心到直线l的距离为2，则直线l与该圆的位置关系是：

A.相交

B.相切

C.相离

D.重合

3.在△ABC中，若角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2，则△ABC是：

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

4.一个圆内接于正方形，正方形的边长为4，则该圆的面积是：

A.4π

B.8π

C.16π

D.32π

5.在△ABC中，若AD是角平分线，且BD=3，CD=2，AB=5，则AC的长度是：

A.2

B.3

C.4

D.6

6.已知圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=9，则该圆的圆心坐标是：

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

7.在△ABC中，若AB=3，AC=4，BC=5，则△ABC的面积是：

A.6

B.6√2

C.10

D.12

8.已知圆的半径为r，圆心到直线l的距离为d，若dr，则直线l与该圆的位置关系是：

A.相交

B.相切

C.相离

D.重合

9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是：

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

10.一个圆的直径为10，则该圆的周长是：

A.5π

B.10π

C.15π

D.20π

二、填空题（每题4分，共20分）

1.在△ABC中，若AB=4，AC=3，BC=5，则△ABC的面积是________。

2.已知圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与该圆的位置关系是________。

3.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，则角C的度数是________。

4.一个圆的直径为6，则该圆的面积是________。

5.在△ABC中，若AD是角平分线，且BD=4，CD=2，AB=6，则AC的长度是________。

三、解答题（每题10分，共50分）

1.在△ABC中，若AB=5，AC=7，BC=6，求△ABC的最大角的度数。

2.已知圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=16，求该圆的圆心坐标和半径。

3.在△ABC中，若AB=3，AC=4，BC=5，求△ABC的面积。

4.一个圆的直径为8，求该圆的周长和面积。

5.在△ABC中，若AD是角平分线，且BD=3，CD=2，AB=5，AC=6，求△ABC的面积。

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答案解析

一、选择题

1.C.60°

-解析：由AB=5，AC=7，BC=8，可知BC为最长边，因此∠A为最大角。使用余弦定理：

cos∠A=(AB2+AC2-BC2)/(2ABAC)=(52+72-82)/(257)=(25+49-64)/70=10/70=1/7

∠A=arccos(1/7)≈60°

2.A.相交

-解析：圆的半径为3，圆心到直线l的距离为2，由于23，因此直线l与圆相交。

3.C.直角三角形

-解析：由a2+b2=c2，符合勾股定理，因此△ABC是直角三角形。

4.C.16π

-解析：正方形的边长为4，因此圆的半径为2。圆的面积=πr2=π22=4π。但题目问的是正方形内接圆的面积，因此答案为4π。

5.C.4

-解析：由角平分线定理，AD/DC=AB/BC，即AD/2=5/3，AD=10/3。由三角形面积公式，△ABC的面积=(1/2)BCAD=(1/2)5(10/3)=25/3。又△ABC的面积=(1/2)ABACsin∠A，因此AC=4。

6.A.(1,-2)

-解析：圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=9，圆心坐标为(1,-2)，半径为3。

7.A.6

-解析：由AB=3，AC=4，BC=5，可知△ABC是直角三角形。面积=(1/2)ABAC=(1/2)34=6。

8.A.相交

-解析：圆的半径为r，圆心到直线l的距离为d，若dr，则直线l与圆相交。

9.B.105°

-解析：三角形内角和为180°，因此角C=180°-60°-45°=75°。

10.B.10π

-解析：圆的直径为10，因此半径为5。周长=2πr=2π5=10π。

二、填空题

1.6

-解析：由AB=4，AC=3，BC=5，可知△ABC是直角三角形。面积=(1/2)ABAC=(1/2)43=6。

2.相交

-解析：圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，由于35，因此直线l与圆相交。

3.90°

-解析：三角形内角和为180°，因此角C=180°-30°-60°=90°。

4.9π

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