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2025年三角形外角培优测试题及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年三角形外角培优测试题

一、选择题（每题4分，共20分）

1.若一个三角形的三个外角之比为2:3:4，则这个三角形是（）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.无法确定

2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则△ABC的一个外角为（）

A.60°

B.80°

C.100°

D.110°

3.一个三角形的两个外角分别是80°和100°，则与它们不相邻的内角分别是（）

A.100°和80°

B.80°和100°

C.100°和100°

D.80°和80°

4.若一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则它的三个外角之比为（）

A.1:2:3

B.2:3:4

C.3:4:5

D.4:5:6

5.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的一个外角为（）

A.75°

B.105°

C.135°

D.150°

二、填空题（每题5分，共25分）

1.一个三角形的三个外角之比为3:4:5，则这个三角形是______三角形。

2.在△ABC中，若∠A=70°，∠B=50°，则△ABC的一个外角为______。

3.一个三角形的两个外角分别是120°和60°，则与它们不相邻的内角分别是______和______。

4.若一个三角形的三个内角之比为2:3:4，则它的三个外角之比为______。

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=70°，则△ABC的一个外角为______。

三、解答题（每题10分，共50分）

1.在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，求△ABC的三个外角。

2.一个三角形的两个外角分别是80°和100°，求与它们不相邻的两个内角。

3.若一个三角形的三个内角之比为1:2:3，求它的三个外角之比。

4.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，求△ABC的一个外角。

5.一个三角形的三个外角之比为2:3:4，求这个三角形的三个内角。

答案及解析

一、选择题

1.答案：B

解析：三角形的外角和为360°。设三个外角分别为2x、3x、4x，则有2x+3x+4x=360°，解得x=40°。因此，三个外角分别为80°、120°、160°。由于最大的外角为160°，说明这个三角形是钝角三角形。

2.答案：D

解析：△ABC的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和。∠A+∠B=50°+70°=120°，因此△ABC的一个外角为120°。但题目中给出的选项没有120°，可能题目有误，正确答案应为120°。

3.答案：A

解析：一个三角形的两个外角分别是80°和100°，则与它们不相邻的内角分别为180°-80°=100°和180°-100°=80°。

4.答案：B

解析：设三个内角分别为x、2x、3x，则有x+2x+3x=180°，解得x=30°。因此，三个内角分别为30°、60°、90°。对应的三个外角分别为150°、120°、90°，比例为2:3:4。

5.答案：C

解析：△ABC的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和。∠A+∠B=60°+45°=105°，因此△ABC的一个外角为105°。

二、填空题

1.答案：钝角

解析：三角形的外角和为360°。设三个外角分别为3x、4x、5x，则有3x+4x+5x=360°，解得x=30°。因此，三个外角分别为90°、120°、150°。由于最大的外角为150°，说明这个三角形是钝角三角形。

2.答案：120°

解析：△ABC的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和。∠A+∠B=70°+50°=120°，因此△ABC的一个外角为120°。

3.答案：60°和120°

解析：一个三角形的两个外角分别是120°和60°，则与它们不相邻的内角分别为180°-120°=60°和180°-60°=120°。

4.答案：3:4:5

解析：设三个内角分别为2x、3x、4x，则有2x+3x+4x=180°，解得x=20°。因此，三个内角分别为40°、60°、80°。对应的三个外角分别为140°、120°、100°，比例为3:4:5。

5.答案：105°

解析：△ABC的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和。∠A+∠B=60°+70°=130°，因此△ABC的一个外角为130°。但题目中给出的选项没有130°，可能题目有误，正确答案应为130°。

三、解答题

1.解答：

在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°。

则∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°。

△ABC的三个外角分别为：

-∠A的外角=180°-∠A=180°-60°=120°

-∠B的外角=180°-∠B=180°-70°=110°

-∠C的外角=180°