2025年人教版初中数学知识点总结.docVIP

初中数学知识点总结(精华)

第一章有理数

１、有理数的分类：①②

2．数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3.相反数:（1）只有符号不一样的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是０;

（2)相反数的和为0?ａ+b=０.

4、。绝对值：

(1）正数的绝对值是其自身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的几何意义是数轴上表达某数的点离开原点的距离；

(2)绝对值可表达为:或;绝对值的问题经常分类讨论;

5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：０没有倒数；若ａ≠0,那么的倒数是;若ab=1?ａ、b互为倒数

６、有理数的四则运算:(1)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；０与任何数相加都等于任何数

（2)有理数减法法则::减去一个数等于加上这个数的相反数

(３)有理数的乘法法则：?两个数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘;

０乘以任何一个数都等于０;

?多个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时,积为正数,负因数有奇数个时,积为负数，再把各个因数的绝对值相乘

(4）有理数的除法法则?两数相除，同号得正,异号得负,再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0;

?除以一个不为０的数,等于乘以这个数的倒数

7、有理数乘法的运算律:（1)乘法的互换律：aｂ＝ba；

(2)乘法的结合律:（aｂ)c=a(bｃ)；

(３)乘法的分派律：a（b+ｃ）=ab+ａc.

８、比较两个数的大小：(1）负数〈0＜正数,任何一个正数都不小于一切负数

（2)数轴上的点表达的有理数,左边的数总比右边的数小

(３）两个正数比较大小,绝对值大的数就大；两个负数比较大小,绝对值大的数反而小

(4）两数相乘(或相除）,同号得正〉0，异号得负〈0

９、有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数；

(２）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:（-ａ）n=-ａｎ或(ａ—ｂ)n=—(b—ａ)n,当n为正偶数时:(-a）n=ａn或(ａ—b)n=(b-a）ｎ.

10、科学记数法:把一个不小于１0的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.

1１、非负数的性质:若，则

第二章整式的加减

1.单项式:在代数式中，若只含有乘法(包含乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

２．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时,单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数.

3．多项式：几种单项式的和叫多项式.

４.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。

5、整式：单项式和多项式统称整式

６、同类项:所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

7、合并同类项的法则:将同类项的系数相加作为成果的系数，字母和字母的指数不变。

8、去括号法则:去括号,看符号;是“+”号,不变号;是“－”号，全变号

第三章一元一次方程

1、等式的性质1:等式两边加(或减）同一个数(或式子),成果仍相等．

等式的性质２:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数,成果仍相等。

２．一元一次方程的通常式：aｘ+ｂ=0(x是未知数，ａ、b是常数,且a≠0）．

3.一元一次方程解法的通常环节:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为１……得到方程的解。

４．列方程解应用题的常用公式：

(1）行程问题:距离=速度·时间;

(2)工程问题：工作量=工效·工时;

(３）比率问题:部分=全体·比率;

(4）顺逆流问题：顺流速度＝静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度－水流速度；

(５）商品价格问题：售价＝定价·折·,利润=售价-成本，;

(6）周长、面积、体积问题:C圆＝2πR,S圆=πＲ2,Ｃ长方形=２(a＋b)，

S长方形=ａb,C正方形=４a,S正方形＝a2，S环形=π(R2-ｒ2）,Ｖ长方体=aｂc，V正方体=a3，V圆柱=πＲ2ｈ，Ｖ圆锥=πR2h。