平行线的性质 课件+2025—2026学年北师大版数学八年级上册.pptxVIP

第七章命题与证明

2.平行线的证明

第2课时平行线的性质;

当堂达标

新知初探;

两条直线被第三条直线所截，

1.同位角相等

2.内错角相等

3.同旁内角互补;

贰新知初探

探究一：平行线的性质

问题1:根据“两条平行线被第三条直线所截，同位

角相等”,你能作出相关的图形吗?;

贰新知初探

问题2:你能根据所作的图形写出已知、求证吗?

两条平行线被第三条直线

E所截，同位角相等.文字语言

1

AB

2已知：如图，直线AB//CD,

CD∠1和∠2是直线AB、CD

被直线EF所截得的同位角.

求证：∠1=∠2.符号语言;

E

如果∠1≠∠2,

AB与CD的位置关系会怎样呢?

F

假设→得出相

∠1≠∠2关条件;

两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实过直线外一点有且只有一条直线与这

条直线平行”相矛盾.假设不成立，原命题成立

这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.;

性质1

定理两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等.

应用格式：

∵a//b(已知),

∴∠1=∠2

(两直线平行，同位角相等).C;

利用上面的定理，我们可以证明：

两直线平行，内错角相等.

两直线平行，同旁内角互补.

尝试来证明一下!;

已知：如图，直线l?//l?,∠1和∠2是直线l?,l2被直线l截得的内错角.求证：∠1=∠2.

证明：∵l?//l?(已知),

∴∠1=∠3(两条直线平行，同位角相等).∵∠2=∠3(对顶角相等),

∴∠1=∠2(等量代换).;

性质2

定理两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等.

应用格式：

∵l?//l?(已知),

∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).;

已知：如图，直线l?//l?,∠1和∠2

是直线l?,l?被直线l截得的同旁内角.

求证：∠1+∠2=180°.

证明：∵l?//l?(已知),

∴∠2=∠3(两条直线平行，同位角相等).

∵∠1+∠3=180°(平角的定义),

∴∠1+∠2=180°(等量代换).;

简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

应用格式：

∵l?//l?(??知),

∴∠1+∠2=180°

(两直线平行，同旁内角互补).;

贰新知初探

探究二：典例精析

例已知：如图，b//a,c//a,∠1,∠2,∠3是

直线a,b,c被直线d截出的同位角.

求证：b//c.

证明：∵b//a(已知),

∴∠2=∠1(两直线平行，同位角相等).

∵c//a(已知),

∴∠3=∠1(两直线平行，同位角相等).

∴∠2=∠3(等量代换).

∴b//c(同位角相等，两直线平行).;

定理平行于同一条直线的两条直线平行.

符号语言：

如图，b//a,c//a(已知),

∴b//c

(平行于同一条直线的两条直线平行).;

证明一个命题的一般步骤：

(1)弄清题设和结论；

(2)根据题意画出相应的图形；

(3)根据题设和结论写出已知，求证；

(4)分析证明思路，写出证明过程.;

贰新知初探

讨论：平行线三个性质的条件是什么?结论是什么?它与判定有什么区别?(分组讨论);

当堂达标;

解：∵AB//DE(已知),

∴∠A=∠CPE(两直线平行，同位角相等).

∵AC//DF(已知),DZ∴∠D=∠CPE(两直线平行，同位角相等)

∴∠A=∠D(等量代换).;

叁当堂达标

2.如图2,若AB//DE,AC//DF,试说明∠A+∠D=180°.请补全下面的解答过程，括号内填写依据.

解：∵AB//DE(已知),

∴∠A=∠CPD(两直线平行，同位角相等).D

∵AC//DF(已知),

∴∠D+∠CPD=180°(两直线平行，同旁内角互补).

∴∠A+∠D=180°(等量代换).;

叁当堂达标

3.如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,AC//ED,CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF,

请说明理由.

A

解：∵CE⊥AB,DF⊥AB