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高等数学教案：定积分的概念与应用解析

目录

高等数学教案：定积分的概念与应用解析（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

定积分的概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

定积分的性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

定积分的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

定积分在几何上的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

定积分在物理学中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

定积分在经济学中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10

定积分在工程学中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

定积分的计算方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

定积分的物理意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12

定积分的经济意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15

定积分的工程意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

定积分在实际问题中的应用案例分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

定积分的极限概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17

定积分的无穷小和无穷大概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18

定积分的微分概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20

定积分的导数概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22

定积分的泰勒公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23

定积分的牛顿-莱布尼茨公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25

定积分的广义积分概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26

定积分的复变函数概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27

高等数学教案：定积分的概念与应用解析（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．28

一、内容概览．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28

（一）定积分的定义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．30

（二）定积分的重要性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31

二、定积分的基本性质与定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32

（一）牛顿-莱布尼茨公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33

（二）微积分基本定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34

（三）定积分的运算性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36

三、定积分的几何意义与应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42

（一）求解平面图形的面积．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．43

（二）求解空间图形的体积．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45

（三）物理与工程中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47

四、定积分的计算方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47

（一）换元法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．48

（二）分部积分法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．51

（三）有理函数积分法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．53

五、定积分的数值计算方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．55

（一）梯形法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．56

（二）辛普森法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．57

（三）高斯积分法．．．