中考数学抢分秘籍10 圆中证切线、求弧长、求面积、新定义探究问题（8题型）【解析版】.pdfVIP

抢分秘籍10圆中证切线、求弧长、求面积、新定义探究问题

(压轴通关)

目录

【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略

【误区点拨】点拨常见的易错点

【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略(含新考法、新情境等)

中考预测

圆中证切线、求弧长、求扇形面积问题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有

一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

1.从考点频率看，证明切线是数学的基础，也是高频考点、必考点，圆通常还会和其他几何图形及函

数结合一起考查。

2.从题型角度看，以解答题的第六题或第七题为主，分值8~10分左右，着实不少!

抢分通关

题型一证切线、求面积

典例精讲

BB

C0Ck0

E

TATDA

图1图2

(1)如图1,求证：AT是00的切线；

中阴影部分的面积.

【答案】(1)见解析

(2)2-4

【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理、垂径定理以及扇形面积；

(1)根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠TAB=90°,再根据切线的判定方法进行解答即可；

(2)根据垂径定理，平行线的性质以及扇形面积的计算方法进行计算即可.

【详解】(1)证明：AT=AB,

∴∠ATB=∠ABT=45°,

∴∠TAB=180°-45°-45°=90°,

即AB⊥AT,

∵AB是O的直径，

∴AT是0的切线；

(2)解：如图，连接OC,

B

Ck0

E

TDA

图2

∵AB是O的直径，

∴∠ACB=90°,

即AC⊥BT,

∵AC⊥OD,

∴OD//BT,

∴AOD=∠B=45°,

∴AD=Ao=1AB=√2,

∵BC=TC,AO=BO,

∴OC//AT,

∴∠COF=90°-45°=45°,

∴S影部分=S第onc-SAoD-S第形oF

-L(2+212)×√2-→×√2×52-45x(22

=3-1--

=2-4

通关指导

本题考查切线的判定，圆周角定理、垂径定理以及扇形面积；根据等腰三角形的性质切线的判定

方法进行解答即可；根据垂径定理，平行线的性质以及扇形面积的计算方法进行计算即可.

作OE//BC交AB的延长线于点E,且∠D=∠E.

D

0

CGF

ABE

(1)求证：AE是○0的切线；

(2)若线段OE与○0的交点F是OE的中点，○的半径为6,求阴影部分的面积.

【答案】(1)证明见解析

(2)(

6m-923

【分析】本题考查切线的判定，直径所对的圆周角是直角，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，

扇形的面积的计算等知识点.正确地作出辅助线是解题的关键.

根据切线的判定定理即可得到结论；

扇形和三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】(1)证明：连接OB,

D

0

CGF

ABE

团CD是O的直径，

②BC⊥BD,即∠CBD=90°,

②OE//BC,

团∠DGO=∠CBD=90°,

图∠BGE=∠DGO=90°,∠D+∠DOG=90°,

图∠D=∠E,

图∠DOE=∠DBE,

图OE=OB,

团∠D=∠OBD,

图∠OBD+∠DBE=∠D+∠DOG=90°,

团∠OBE=90°,

团OB是○0的半径，

团AE是○0的切线：

(2)解：连接BF,

D

0

CGF

ABE

②∠OBE=90°,F是OE的中点，

BBF=OF,

团0O的半径为6,∠DGO=90°,

2BF=OF=OB=6,∠BGO=180°-∠DGO=90°,

图OBF是等边三角形，

图∠BOF=60°,

团∠OBG=90°-∠BOF=3