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成都七中2026届高三上期入学考试数学及答案

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M=x∣-x+x

A.{-1,0,1}

2.命题“?x0,

A.?x

C.?x0

3.已知向量a=1,1,b=0,t

A.22B.1C.2

4.已知圆C:x-42+y2=4,点M在线段y=x0≤x≤3上,过点M作圆C的两条切线,切点分别为A

A.πB.2πC.5π2D.

5.若过点(a,b)可以作曲线y=ex+1

A.eb+1aB.e

6.已知定义在正实数集上的函数fx=log4x-1,0x≤16,5-x,x

A.(16,25)B.(256,400)C.(64,100)D.(64,256)

7.设正四面体ABCD的棱长为2.则所有与此正四面体的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和为()

A.3B.4+3C.3

8.“布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动,在如图所示的试验容器中,容器由三个仓组成,某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中等可能随机选择一个到达相邻仓,且粒子经过n次随机选择后到达2号仓的概率为Pn,已知该粒子的初始位置在2号仓,则P

A.171512B.511512C.1

二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每个小题给出的四个选项中,有多个项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对得3分,错选得0分.

9.二项式x-1x6

A.前三项系数之和为22B.二项式系数最大的项是第4项

C.常数项为15D.所有项的系数之和为0

10.已知函数fx=cos2x-2φφ∈0,π2的图象

A.gφ

B.gx的单调区间为

C.直线x=π3是g

D.直线y=-3x-π3

11.设a,b是非零复数,z1,z2是方程x2+ax+

A.存在负实数λ,使得z2=λz

C.存在实数μ≥4,使得a2=μbD.存在实数ν

三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知等比数列an为递增数列,且a3+a7=

13.tan5°

14.设O是△ABC的外接圆的圆心,G是重心,CD是中线,且OG⊥CD,则sin

四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题13分)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,

cos

(1)求B；(2)若△ABC的面积为23,求

16.(本小题15分)在如图所示的试验装置中,两个正方形框架ABCD,ABEF的边长都是1,且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M,N分别在正方形对角线AC和BF上移动,且CM和BN的长度保持相等,

(1)求MN的长；

(2)当MN的长最小时,求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值.

17.(本小题15分)小叶紫檀可以提高睡眠质量、安神醒脑、防止神经衰弱、美容抗皱。小叶紫檀还具有调理人体气血的功能,可调节人体的情绪、缓解亚健康状态。其幼苗从观察之日起,第x天的高度为y?cm,测得数据如下

x

1

4

9

16

25

36

49

y

0

4

7

9

11

12

13

数据的散点图如图所示:

为近似描述y与x的关系,除了一次函数y=bx+a,还有y=bx

(1)从三个函数中选出“最好”的曲线拟合y与x的关系,并求出其回归方程(b保留到小数点后1位):

(2)判断说法“高度从1000cm长到1001cm所需时间超过一年”是否成立,并给出理由.

参考公式:b

参考数据(其中ui=

i

18.(本小题17分)已知F1、F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1ab

(1)求椭圆C的方程；

(2)设A为椭圆C的左顶点,过点F2的直线l叫椭圆C于D、E两点,记直线AD、AE的斜率分别为k1,k2

(3)设d是从椭圆中心到椭圆在点Q处切线的距离,当Q在椭圆上运动时,判断d2QF1QF2

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