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2026届新高三第一次大联考上进联考高三数学试卷解析

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.双曲线x2-

A.(3,0)B.(0,3)C.7,0

2.已知向量a=3,-1,b=m,

A.34B.14C.3

3.已知集合A={0,1,

A.{0,1,2}

4.已知函数fx的定义域为Z,且fx

A.fx是奇函数,

B.fx是奇函数,

C.fx是偶函数,

D.fx是偶函数,

5.二项式x-18

A.1B.-1C.28D.-70

6.已知点M是抛物线C:y2=2pxp0上一点,点A1,1.若C的焦点为F

A.2或2+23B.2±23C.

7.已知等差数列an的前n项和为Sn.若25S5+

A.30,90

C.(30,90)D.0

8.已知一个棱长为2?m的正方体石料ABCD-A1B1C1D1,现要把该石料切割成一个新的几何体,切割后的几何体是以正方形

A.1?m3B.2?m3

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知复数z=a+

A.z

B.若z在复平面内对应的点在直线y=x上,则

C.若z=z+2i

D.若z是方程x2-3x+3=

10.已知函数fx=x

A.fx

B.fx

C.fx的图象与直线y=tt

D.若对任意x1,x2∈-∞,1,恒有

11.下列结论正确的是

A.sinα+cosα=m是

B.若α为锐角,且tanα=sinα+cosα

C.sinα+cosα

D.若存在α使得sinαcosαsinα+cosα-1

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.若函数fx满足:对任意x1,x2∈R恒有fx1+x2=fx

13.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若

14.已知点A-a,0,Ba,0a0,曲线C的方程为x2+y22+14=xx2+3

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知函数fx

(1)求fx

(2)把fx的图象向左平移φφ0个单位长度,得到gx的图象.若gx的图象关于直线x=π3

16.(15分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为53,四边形ABCD

(1)求E的方程；

(2)证明:直线AD、BC的斜率之积为定值.

17.(15分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2,点D,E分别为AC,AA

(1)判断棱CC1上是否存在点F,使得B,F//平面BDE.若存在,求

(2)证明:平面ACC1A1⊥

(3)求直线A1B与平面BDE

18.(17分)已知函数fx

(1)取a=

(i)判断fx的单调性

(ii)若fx的图象在x=ll0处的切线l过点P0,-1,

(2)若fx在区间-1,1上的最大值为M,最小值为m,证明

19.(17分)随着短剧在短视频平台的爆发式增长,为其输送内容创作动能的网络文学用户规模也持续增加,目前中国网络文学用户已超过整体网民数量的一半.为了解不同性别的网民对网络文学的喜欢情况,随机调查了200名网民,得到如下数据.

男性阿民

女性网民

合计

喜欢网络文学

45

60

105

不喜欢网络文学

55

40

95

合计

100

100

200

(1)判断是否有99%的把握认为是否喜欢网络文学与性别有关；

(2)某网络文学平台组织网民进行文学挑战赛,分成甲、乙两组进行挑战,其规则如下:每次挑战时平台给出文学作品主题要求,甲组与乙组各选出一篇本组优秀作品参加挑战赛,然后由平台组织专家打分确定胜负.根据以往经验,甲组第1次挑战赛获胜的概率为35.若甲组上一次挑战赛获胜,则下一次挑战赛获胜的概率为13;若甲组上一次挑战没有获胜,则下一次挑战赛获胜的概率为23.已知按此规则进行了多次挑战赛,每次挑战有且仅有1

(i)在进行了3次挑战赛后,求乙组获胜次数X的分布列与数学期望