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2025年硚口区高三年级起点质量检测数学试卷及答案解析

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.

1.已知集合P={x∣-1x

A.{x∣

C.{x∣-1x

2.若复数z=3+i-2i3

A.5B.6C.10D.3

3.如图,已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态,则下列结论正确的是()

A.众数=平均数=中位数

B.众数中位数平均数

C.众数平均数中位数

D.中位数平均数众数

4.已知椭圆C:y2a2+x2b2=1ab0的上、下焦点分别为F1,F2,离心率为23,过点F1作直线l(与y轴不重合)

A.x23+y2=

5.已知随机变量ξ~N1,σ2,P

A.163B.5C.3D.

6.已知等差数列an中,a1+a8=2a5-2

A.1013B.1014C.2026D.2028

7.已知fx=ax-a-1ex+x+1,若0

A.-∞,1B.-∞,0C.[

8.实数a、b、c、d满足cd=a2+b2=2

A.3-22B.6-

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,由多项符合要求.全部选对的得6分,由选错的得0分,部分选对得部分分.

9.已知事件A,B,且PA=0.3

A.事件A与事件B互为对立事件

B.若事件A与事件B互斥,则P

C.若事件A与事件B互斥,则P

D.若PAB=0.35,则事件A与事件

10.若fx=x-13+2x-1-lnx2-x+2,数列an

A.fx关于点(1,2)成中心对称B.数列an

C.数列an的通项公式为an

11.在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是平面A1BC1

A.B

B.点P的轨迹是一个半径为2的圆

C.直线B1P与平面A

D.三棱锥P-BB

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.x-3x

13.已知函数fx满足fx+2=fx-2,且fx

14.不透明的盒子中装有大小质地相同的3个红球、2个白球,每次从盒子中摸出一个小球,若摸到红球得1分,并放回盒子中摇匀继续摸球;若摸到白球,则得2分且游戏结束.摸球n次后游戏结束的概率记为Pn,则P3=_____;在数列中,

0,A为常数,现游戏进行了n次,n趋近于无穷大,游戏结束后,总得分记为X,则X的数学期望

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知△ABC的面积为53,O为边BC的中点

(1)求BC的长;

(2)求角C的正弦值.

16.近年来新能源汽车的热度明显上升.某平台对某地区2020~2024年新能源汽车购买数量y(单位:万台)进行了统计,得到如下相关数据:

年份

2020

2021

2022

2023

2024

年份代码t

1

2

3

4

5

3万台

30

36

51

60

78

(1)分析上述统计表可知y与t有较强的线性相关关系,求y关于t的经验回归方程.

(2)通过调查发现男性比女性更愿意购买新能源汽车.某平台随机抽查某天在该平台购买新车的400名车主作为样本,其中男性购买新能源汽车的有N名,购买汽油车的有90名,女性购买新能源汽车的有80名.

(i)当N=190时,将样本中购买新能源汽车的男性人数与样本中购买新能源汽车的总人数的比例作为概率,用样本估计总体,结合(1)的结果估计2025年在该平台购买新能源汽车的男性人数(精确到个位数,

(ii)用样本的频率估计概率.设男性车主中购买汽油车的概率为p,从所有男性车主中随机抽出3名,记恰好有2名男性购买汽油车的概率为fp,当fp取得最大值时,求N

参考公式:回归方程y=a+

b

参考数据:i=

17.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,M是棱CC1的中点,P

(1)证明:PQ//平面ABCD

(2)求四棱锥A1-ABCD和四棱锥

(3)求二面角C1-PQ

18.已知F为抛物线C:y2=

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