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人教版高一数学第一单元知识点及测试题

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第一章集合与函数概念

一、集合关于概念

集合的含义：通常,我们把研究对象统称为元素，把某些元素构成的总体叫做集合,简称集。

集合的中元素的三个特征:

元素的拟定性如:世界上最高的山

元素的互异性如:由HAPPY的字母构成的集合{Ｈ,A,Ｐ,Y}

元素的无序性:如：｛a,ｂ，ｃ}和{a，c,b｝是表达同一个集合

3.集合的表达：{…}如：{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋，北冰洋｝

集合的表达方法:列举法与描述法。

列举法：｛a，ｂ,c……｝

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表达集合的方法。{x?R｜x-3〉2},｛x｜x-3〉2}

Venn图

注意:常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集Ｎ＊或N＋整数集Ｚ有理数集Q实数集R

4、集合的分类:

有限集含有有限个元素的集合

无限集含有无限个元素的集合

空集不含任何元素的集合例:｛x｜x２＝-5}

二、集合间的基本关系

1．“包含”关系—子集

注意：ＥＭＢEDEquation.３有两种可能（1)A是B的一部分，;(2)A与Ｂ是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合Ａ，记作AB或ＢA

２．“相等关系：A＝B（５≥5，且5≤5,则5=５)

实例：设A={ｘ｜x2—1＝0｝B=｛—1，1｝“元素相同则两集合相等

即：①任何一个集合是它自身的子集.AíA

②真子集：假如ＡíB,且Ａ1Ｂ那就说集合A是集合Ｂ的真子集，记作AＢ（或BA)

③假如AíB,BíC，那么AíC

④假如ＡíB同时BíＡ那么A=B

３.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合,含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

运算类型

交集

并集

补集

定义

由全部属于A且属于Ｂ的元素所构成的集合，叫做A，B的交集.记作AＥＭBEＤEquation．3B(读作‘A交B’)，即AEMBＥＤＥquatioｎ．3B=｛x|ｘEＭBEDEquation.3A,且xEＭBＥＤEｑuation.3Ｂ}．

由全部属于集合A或属于集合B的元素所构成的集合，叫做Ａ,B的并集．记作:AEMBＥDEqｕａtion.3B(读作‘A并B’),即AEＭBＥDEquatioｎ.３B=｛x|ｘEMBEDEquａtｉon.3A,或ｘＥMBEDEquatｉｏn．３B}).

设S是一个集合，Ａ是S的一个子集，由Ｓ中全部不属于A的元素构成的集合,叫做S中子集A的补集（或余集)

记作EMBEDEquａtion.3，即

ＣSA=EMBEDＥquatiｏｎ．３

韦

恩

图

示

性

质

AＥMBＥDEquatiｏn.3A=Ａ

ＡEMBEDEquatiｏn.3Φ=Φ

AEMBＥDＥｑuａtion.3B＝BEＭBＥDＥquatｉon．3A

AEMBＥＤEquaｔｉｏn.3ＢＥMBEDＥqｕaｔioｎ.3A

AEMBEDEquａtion.３BEMBＥDＥqｕaｔion.３Ｂ

ＡＥMBEDEquation．3A=Ａ

AEMBEDＥquatｉｏｎ.3Φ=A

AＥMＢＥDEｑuatｉoｎ.３B=BEMＢEDＥquａｔｉon.3Ａ

AEＭＢEＤＥqｕaｔｉon.3BEＭBEDEquatioｎ.3Ａ

AEMＢＥDEqｕaｔioｎ.３BＥMＢEDEquａtiｏn．3B

（CuＡ)EMBＥDＥquａtiｏn.3(ＣuＢ)

=Ｃu(AEＭBEDＥquatioｎ.3B)

（CuA）EMBEDEquation.3(CuＢ)

＝Cu(ＡEMBEDEｑｕatｉｏn.3B）

AＥMＢＥＤEｑuatioｎ.3（ＣuＡ)=Ｕ

AＥＭBEＤEquａtion.３（Cu