松原市重点中学2026届高二数学第一学期期末联考试题含解析.docVIP

松原市重点中学2026届高二数学第一学期期末联考试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在正方体中，分别是线段的中点，则点到直线的距离是（）

A. B.

C. D.

2．甲、乙、丙、丁共4名同学进行党史知识比赛，决出第1名到第4名的名次（名次无重复），其中前2名将获得参加市级比赛的资格，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有获得参加市级比赛的资格.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，4人的排名有（）种不同情况.

A.6 B.8

C.10 D.12

3．在等差数列中，，且构成等比数列，则公差等于（）

A.0 B.3

C. D.0或3

4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A. B.

C. D.

5．已知双曲线的离心率，点是抛物线上的一动点，到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为

A. B.

C. D.

6．设函数，当自变量t由2变到2.5时，函数的平均变化率是（）

A.5.25 B.10.5

C.5.5 D.11

7．直线在y轴上的截距是

A. B.

C. D.

8．甲、乙两名同学同时从教室出发去体育馆打球（路程相等），甲一半时间步行，一半时间跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果两人步行速度、跑步速度均相等，则（）

A.甲先到体育馆 B.乙先到体育馆

C.两人同时到体育馆 D.不确定谁先到体育馆

9．已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（）

A.A，B，D B.A，B，C

C.B，C，D D.A，C，D

10．如图，在三棱锥中，平面ABC，，，，则点A到平面PBC的距离为（）

A.1 B.

C. D.

11．已知命题:，命题:则是的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充分必要 D.既不充分也不必要

12．若是双曲线的左右焦点，是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则该双曲线的离心率为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知、均为正实数，且，则的最小值为___________.

14．若，，，，与，，，，，，均为等差数列，则______

15．已知圆，过点作圆O的切线，则切线方程为___________.

16．如图，椭圆左顶点为轴上一点满足，且线段与椭圆交于点是以为底边的等腰三角形，则椭圆离心率为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，两点，的中点坐标为.

（1）求直线l的方程；

（2）求的面积.

18．（12分）已知函数的图像为曲线，点、.

（1）设点为曲线上在第一象限内的任意一点，求线段的长（用表示）；

（2）设点为曲线上任意一点，求证：为常数；

（3）由（2）可知，曲线为双曲线，请研究双曲线的性质（从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究）.

19．（12分）已知是等差数列，其n前项和为，已知

（1）求数列的通项公式：

（2）设，求数列的前n项和

20．（12分）一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂，且只受重力的影响，这个链子形成的曲线形状被称为悬链线（如图所示）.选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数，其解析式可以为，其中，是常数.

（1）当时，判断并证明的奇偶性；

（2）当时，若最小值为，求的最小值.

21．（12分）已知等比数列的公比，且，是的等差中项.数列的前n项和为，满足，.

（1）求和的通项公式；

（2）设，求的前2n项和.

22．（10分）某校高三年级进行了一次数学测试，全年级学生的成绩都落在区间内，其成绩的频率分布直方图如图所示，若

（1）求a，b的值；

（2）若成绩落在区间内的人数为36人，请估计该校高三学生的人数

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】以为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，然后，列出计算公式进行求解即可

【详解】

如图，以为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系.因为，所以，所以，则点到直线的距离