2026届甘肃省兰州市兰大附中数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.docVIP

2026届甘肃省兰州市兰大附中数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．已知函数，若,且，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

4．已知，复数，，且为实数，则（）

A． B． C．3 D．-3

5．设，，，则，，三数的大小关系是

A． B．

C． D．

6．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

7．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）

A．75 B．65 C．55 D．45

8．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．已知，则的取值范围是（）

A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]

10．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）

A． B． C． D．

11．若函数在处取得极值2，则（）

A．-3 B．3 C．-2 D．2

12．正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，为虚数单位，且，则=_____.

14．若，则________，________.

15．过直线上一动点向圆引两条切线MA，MB，切点为A，B，若，则四边形MACB的最小面积的概率为________．

16．在的二项展开式中，所有项的系数之和为1024，则展开式常数项的值等于_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

18．（12分）已知函数，.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）判断函数的零点个数.

19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点．曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.

20．（12分）设数列是等差数列，其前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：.

21．（12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过度的部分按元/度收费，超过度但不超过度的部分按元/度收费，超过度的部分按元/度收费．

（I）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；

（Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这户居民中，今年1月份用电费用不超过元的占，求，的值；

（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望.

22．（10分）已知函数f(x)=x

（1）讨论fx

（2）当x≥-1时，fx+a

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先将所求问题转化为对任意恒成立，即得图象恒在函数

图象的上方，再利用数形结合即可解决.

【详解】

由得，由题意函数得图象恒在函数图象的上方，

作出函数的图象如图所示

过原点作函数的切线，设切点为，则，解得，所以切

线斜率为，所以，解得.

故选：D.

【点睛】

本题考查导数在不等式恒成立中的应用，考查了学生转化与化归思想以及数形结合的思想，是一道中档题.

2、A

【解析】

分析：作出函数的图象，利用消元法转化为关于的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论.

详