江苏省上饶市“山江湖”协作体2026届数学高一上期末监测试题含解析.docVIP

江苏省上饶市“山江湖”协作体2026届数学高一上期末监测试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知，且，则的最小值为

A. B.

C. D.

2．已知函数的图像过点和，则在定义域上是

A.奇函数 B.偶函数

C.减函数 D.增函数

3．已知扇形周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角为（）

A. B.

C.3 D.2

4．已知函数满足，则（）

A. B.

C. D.

5．已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）

A. B.

C. D.

6．已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

7．已知，，，则

A. B.

C. D.

8．将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这样的分割被称为黄金分割，黄金分割蕴藏着丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于艺术创作、工艺设计等领域．黄金分制的比值为无理数，该值恰好等于，则（）

A. B.

C. D.

9．已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向右平移个单位，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为

A B.

C. D.

10．某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）

A.甲比乙的极差大

B.乙的中位数是18

C.甲的平均数比乙的大

D.乙的众数是21

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．对于定义在区间上的两个函数和，如果对任意的，均有不等式成立，则称函数与在上是“友好”的，否则称为“不友好”的

（1）若，，则与在区间上是否“友好”；

（2）现在有两个函数与，给定区间

①若与在区间上都有意义，求的取值范围；

②讨论函数与与在区间上是否“友好”

12．求过(2,3)点，且与(x－3)2＋y2＝1相切的直线方程为_____

13．已知函数在一个周期内的图象如图所示，图中，，则___________.

14．已知，则____________

15．“”是“”的______条件.

16．密位广泛用于航海和军事，我国采用“密位制”是6000密位制，即将一个圆圈分成6000等份，每一个等份是一个密位，那么600密位等于___________rad.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已函数.

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）求f(x)的单调递增区间.

18．已知集合，

（1）当时，求；

（2）若，求

19．如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，分别是的中点.

求证：（1）平面平面；

（2）平面平面.

20．已知函数.

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）讨论在上的单调性.

21．已知圆C经过点A（0，0），B（7，7），圆心在直线上

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，求直线l的方程

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值

【详解】由x+y＝（x+1）+y﹣1

＝[（x+1）+y]?1﹣1

＝[（x+1）+y]?2（）﹣1

＝2（21

≥3+47

当且仅当x，y＝4取得最小值7

故选C

【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题

2、D

【解析】∵f（x）的图象过点（4，0）和（7，1），∴∴f（x）=log4（x-3）．∴f（x）是增函数．∵f（x）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f（x）为非奇非偶函数

故选D

3、D

【解析】设出扇形半径并表示出弧长后，由扇形面积公式求出取到面积最大时半径的长度，代入圆心角弧度公式即可得解.

【详解】设扇形半径,易得,则由已知该扇形弧长为.

记扇形面积为,则,

当且仅当，即时取到最大值，此时记扇形圆心角为，则

故选：D

4、B

【解析】根据二次函数的对称轴、开口方向确定正确选项.

【详解】依题意可知，二次函数的开口向下，对称轴，