2026届浙江省金华市磐安县第二中学高一上数学期末学业水平测试试题含解析.docVIP

2026届浙江省金华市磐安县第二中学高一上数学期末学业水平测试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特优势.已知，，则的估算值为（）

A. B.

C. D.

2．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是

A. B.

C. D.

3．函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为（）

A. B.

C. D.

4．若函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

5．古希腊数学家阿基米德最为满意的一个数学发现是“圆柱容球”，即在球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等时，球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的.已知体积为的圆柱的轴截面为正方形.则该圆柱内切球的表面积为（）

A B.

C. D.

6．已知，，，是球的球面上的四个点，平面，，，则该球的半径为（）

A. B.

C. D.

7．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则下列各式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

8．已知的部分图象如图所示，则的表达式为

A.

B.

C.

D.

9．已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（）

A B.

C. D.

10．设，，，则下列大小关系表达正确的是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．设定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则＝________.

12．已知，则函数的最大值为__________.

13．过两直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为_______________.

14．已知圆,圆,则两圆公切线的方程为__________

15．已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是______

16．已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知二次函数满足，且

求的解析式；

设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；

若对任意，都有恒成立，求实数t取值范围

18．已知幂函数的图象经过点

（1）求的解析式；

（2）设，

（i）利用定义证明函数在区间上单调递增

（ii）若在上恒成立，求t的取值范围

19．计算下列各式的值：

（1）lg2

（2）sin

20．已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）将的图象上的各点________得到的图象，当时，方程有解，求实数m的取值范围

在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.

①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半

②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

21．已知函数

（1）求的值

（2）求函数的最小正周期及其图像的对称轴方程

（3）对于任意，均有成立，求实数的取值范围

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】令，化为指数式即可得出.

【详解】令，则

，

∴，即的估算值为.

故选：C.

2、C

【解析】由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，，求解即可

【详解】若函数在上单调递减，则，解得.

故选C.

【点睛】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值

3、A

【解析】由为偶函数，排除选项B、D，又，排除选项C，从而即可得答案.

【详解】解：令，

因为，且定义域为，

所以为偶函数，所以排除选项B、D；

又，所以排除选项C；

故选：A.

4、C

【解析】

根据函数的图像关于点中心对称，由求出的表达式即可.

【详解】因为函数的图像关于点中心对称，

所以，

所以，

解得，

所以

故选：C

【点睛】本题主要考查余弦函数的对称性，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

5、A

【解析】由题目给出的条件可知，圆柱内切球的表面积圆柱表面积的，通过圆柱的体积求出圆柱底面圆半径