河北省大名一中2026届高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docVIP

河北省大名一中2026届高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题；命题．则

A.“或”为假 B.“且”为真

C.真假 D.假真

2．已知点是双曲线的左焦点，定点，是双曲线右支上动点，则的最小值为（）.

A.7 B.8

C.9 D.10

3．（）

A.-2 B.-1

C.1 D.2

4．如图在中，，，在内作射线与边交于点，则使得的概率是（）

A. B.

C. D.

5．已知，则“”是“直线与平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6．已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有，若，则（）

A.2019 B.2020

C.2021 D.2022

7．下列函数的求导正确的是（）

A. B.

C. D.

8．如图是抛物线拱形桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽，若水面上升，则水面宽是（）（结果精确到）

（参考数值：）

A B.

C. D.

9．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）

A. B.

C. D.

10．已知事件A，B相互独立，，则（）

A.0.24 B.0.8

C.0.3 D.0.16

11．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若，且，则的值为（）

A. B.

C. D.

12．若函数的图象如图所示，则函数的导函数的图象可能是（）

A. B.

C D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．有一组数据，其平均数为3，方差为2，则新的数据的方差为________.

14．若向量满足，则_________.

15．若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为___________.

16．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线的准线与轴的交点为.

（1）求的方程；

（2）若过点的直线与抛物线交于，两点.请判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

18．（12分）如图，在四棱锥中，平面底面ABCD，，，，，

（1）证明：是直角三角形；

（2）求平面PCD与平面PAB的夹角的余弦值

19．（12分）某餐馆将推出一种新品特色菜，为更精准确定最终售价，这种菜按以下单价各试吃1天，得到如下数据：

（1）求销量关于的线性回归方程；

（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每份特色菜的成本是15元，为了获得最大利润，该特色菜的单价应定为多少元？

（附：，）

20．（12分）已如空间直角标系中，点都在平面内，求实数y的值

21．（12分）设数列是公比为q的等比数列，其前n项和为

（1）若，，求数列的前n项和；

（2）若，，成等差数列，求q的值并证明：存在互不相同的正整数m，n，p，使得，，成等差数列；

（3）若存在正整数，使得数列，，…，在删去以后按原来的顺序所得到的数列是等差数列，求所有数对所构成的集合，

22．（10分）如图，四棱锥中，，，，平面.

（1）在线段上是否存在一点使得平面？若存在，求出的位置；若不存在，请说明理由；

（2）求四棱锥的体积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】命题：可能为0，不为0，假命题，命题：，为真命题，所以“或”为真命题，“且”为假命题．选D.

2、C

【解析】设双曲线的右焦点为M，作出图形，根据双曲线的定义可得，可得出

，利用A、P、M三点共线时取得最小值即可得解.

【详解】∵是双曲线的左焦点，

∴，，，，

设双曲线的右焦点为M，则，

由双曲线的定义可得，则，

所以，

当且仅当A、P、M三点共线时，等号成立，

因此，的最小值为9.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：利用双曲线的定义求解线段和的最小值，有如下方法：

（1）求解椭圆、双曲线有关的线段长度和、差的最值，都可以通过相应的圆锥曲线的定义分析问题；

（2）圆外一点到圆上的点的距离的最值，可通过连接圆外的点与圆心来分析求解.

3、A

【解析】利用微积分基本定理计算得到答案.

【详解】.

故选：.

【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.

4、C

【解析】由题意可得，根据三角形中“大边对大角