【数学】上海市2023届高三下学期开学摸底数学试卷.docxVIP

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第=page22页，总=sectionpages22页

答案第=page11页，总=sectionpages11页

绝密★启用前

上海市2023届高三下学期开学摸底数学试卷

学科：数学

考试范围：____；考试时间：____分钟；命题人：____

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号

一

二

总分

得分

注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第Ⅰ卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题）

1.已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2.已知点是直线（是参数）和圆（是参数）的公共点，过点作圆的切线，则切线的方程是（）

A．

B．

C．

D．

3.某高科技公司所有雇员的工资情况如下表所示．

年薪（万元）

135

95

80

70

60

52

40

31

人数

1

1

2

1

3

4

1

12

该公司雇员年薪的标准差约为（）

A．24.5（万元）

B．25.5（万元）

C．26.5（万元）

D．27.5（万元）

4.已知数列满足，.给出以下两个命题：命题对任意，都有；命题存在，使得对任意，都有.则（）

A．p真，q真

B．p真，q假

C．p假，q真

D．p假，q假

第Ⅱ卷（非选择题）

请点击修改第Ⅱ卷的文字说明

评卷人

得分

二、非选择题（共17题）

5.已知函数（，且）．若的反函数的图像经过点，则_____________．

6.已知在每一项均不为0的数列中，，且（、为常数，），记数列的前项和为.

（1）当时，求；

（2）当、时，

①求证：数列为等比数列；

②是否存在正整数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

7.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝AP＝2，BC＝1，且Q为线段BP的中点．

(1)求直线CQ与PD所成角的大小；

(2)求直线CQ到平面ADQ所成角的大小．

8.等比数列中，若，，则_____．

9.某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生互不相邻，且农场主站在中间的概率等于___________．（用数字作答）

10.若，则的值等于___________(用表示).

11.已知集合，，则___________.

12.已知复数满足为虚数单位，则的模为__________.

13.在的二项展开式中，项的系数为___________(结果用数值表示).

14.设函数，其中，若任意均有，则称函数是函数的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在处取得的最小值记为．

(1)若，试问是否为的控制函数”；

(2)若，使得直线是曲线在处的切线，证明：函数为函数的控制函数，并求“”的值；

(3)若曲线在处的切线过点，且，证明：当且仅当或时，．

15.在平面直角坐标系中，已知双曲线（、为正数）的右顶点为，右焦点到渐近线的距离为，直线与双曲线交于、两点，且、均不是双曲线的顶点，为的中点．

(1)求双曲线的方程；

(2)当直线与直线的斜率均存在时，设斜率分别为、，求的值；

(3)若，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标：否则，说明理由．

16.函数在内单调递增，则实数的取值范围是__________.

17.设集合中，至少有两个元素，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则.若有4个元素，则有___________个元素.

18.2020年11月5日至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品，让展商变投资商，交流创意和理念，联通中国和世界，国际采购、投资促进、人文交流，开放合作四大平台作用不断凸显，成为全球共享的国际公共产品.在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为150万元，每生产1万台需另投入380万元.设该企业一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，且.

(1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入—成本）

(2)当年产量为多少万台时，