2026届北京市海淀区十一学校高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docVIP

2026届北京市海淀区十一学校高一数学第一学期期末达标检测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．（）

A. B.

C. D.1

2．函数的零点位于区间（）

A. B.

C. D.

3．已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为

A. B.

C. D.

4．已知函数为奇函数，则（）

A.－1 B.0

C.1 D.2

5．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.该图象对应的函数解析式为

B.函数的图象关于直线对称

C.函数的图象关于点对称

D.函数在区间上单调递减

6．函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（）

A. B.

C. D.

8．已知，，且，均为锐角，那么（）

A. B.或－1

C.1 D.

9．(程序如下图）程序的输出结果为

A.3，4 B.7，7

C.7，8 D.7，11

10．函数的部分图象大致是

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则______

12．已知一组数据的平均数，方差，则另外一组数据的平均数为___________，方差为___________.

13．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为___________小时．

14．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.

15．若函数，则函数的值域为___________.

16．函数的图象的对称中心的坐标为___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）

（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0．001，计算这次地震的震级（精确到0．1）；

（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？

（以下数据供参考：，）

18．已知，求值；

已知，求的值

19．已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：

0

1

2

3

0

0.7

1.6

3.3

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b

（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用

20．计算求值：

（1）

（2）若，求的值.

21．已知角的终边经过点

（1）求的值；

（2）求的值

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】先利用诱导公式把化成，就把原式化成了两角和余弦公式，解之即可.

【详解】由可知

，

故选：B

2、C

【解析】先研究的单调性，利用零点存在定理即可得到答案.

【详解】定义域为.

因为和在上单增，所以在上单增.

当时，；；

而；，

由零点存在定理可得：函数的零点位于区间.

故选：C

3、D

【解析】设球的半径为，根据题意知由与球心距离为的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积

【详解】设球的半径为，∵，

∴平面与球心的距离为，

∵截球所得截面的面积为，∴时，，

故由得，

∴，∴球的表面积，故选D

【点睛】本题主要考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为，球心距为，球半径为，则球心距、截面圆半