2026届湖南省邵东市第一中学高二上数学期末学业水平测试模拟试题含解析.docVIP

2026届湖南省邵东市第一中学高二上数学期末学业水平测试模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列为等差数列，若，则（）

A.1 B.2

C.3 D.4

2．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（）

A.3 B.4

C.6 D.8

3．过椭圆的左焦点作弦，则最短弦的长为（）

A. B.2

C. D.4

4．如图①所示，将一边长为1的正方形沿对角线折起，形成三棱锥，其主视图与俯视图如图②所示，则左视图的面积为（）

A. B.

C. D.

5．已知数列满足，且，为其前n项的和，则（）

A. B.

C. D.

6．函数的图像大致是（）

A. B.

C. D.

7．双曲线实轴长为（）

A.1 B.

C.2 D.

8．已知中，内角，，的对边分别为，，，，.若为直角三角形，则的面积为（）

A. B.

C.或 D.或

9．已知是定义在上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则（）

A. B.

C. D.

10．在等差数列中，，则（）

A.6 B.3

C.2 D.1

11．已知一个乒乓球从米高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度是原来高度的倍，则当它第8次着地时，经过的总路程是（）

A. B.

C. D.

12．焦点坐标为的抛物线的标准方程是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一条直线经过，并且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的方程为__________

14．已知圆，圆，则两圆的公切线条数是___________.

15．已知是等差数列，，，设，数列前n项的和为，则______

16．某中学拟从4月16号至30号期间，选择连续两天举行春季运动会，从已往的气象记录中随机抽取一个年份，记录天气结果如下：

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天气

晴

阴

雨

阴

阴

晴

阴

晴

雨

雨

阴

晴

晴

晴

雨

估计运动会期间不下雨的概率为_____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设命题对于任意，不等式恒成立．命题实数a满足

（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；

（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围

18．（12分）在平面直角坐标系中，已知圆，点P在圆上，过点P作x轴的垂线，垂足为是的中点，当P在圆M上运动时N形成的轨迹为C

（1）求C的轨迹方程；

（2）若点，试问在x轴上是否存在点M，使得过点M的动直线交C于两点时，恒有？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，是的中点，，.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）已知过点的圆的圆心M在直线上，且y轴被该圆截得的弦长为4

（1）求圆M的标准方程；

（2）设点，若点P为x轴上一动点，求的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标

21．（12分）已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B，A，C成等差数列.

（1）求A的大小；

（2）若，且的面积为，求的周长.

22．（10分）设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，椭圆右焦点也为，离心率为

（1）求抛物线方程和椭圆方程；

（2）若不经过的直线与抛物线交于、两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】利用等差数列下标和的性质求值即可.

【详解】由等差数列下标和性质知：.

故选：D

2、D

【解析】由的周长为，结合椭圆的定义，即可求解.

【详解】由题意，椭圆，可得，即，

如图所示，根据椭圆的定义，可得的周长为

故选：D.

3、A

【解析】求出椭圆的通径，即可得到结果

【详解】过椭圆的左焦点作弦，则最短弦的长为椭圆的通径：

故选：A

4、A

【解析】由视图确定该几何体的特征，即可得解.

【详解】由主视图可以看出，A点在面上的投影为的中点，

由俯视图可以看出C点在面上的投影为的中点，

所以其左视图为如图所示的等腰直角