山西省大同市灵丘县2026届高一上数学期末学业质量监测试题含解析.docVIP

山西省大同市灵丘县2026届高一上数学期末学业质量监测试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知全集，，则（）

A. B.

C. D.

2．已知关于的方程在区间上存在两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

3．若的外接圆的圆心为O,半径为4,,则在方向上的投影为()

A.4 B.

C. D.1

4．下列函数是偶函数且在区间(–∞,0)上为减函数的是（）

A.y=2x B.y=

C.y=x D.

5．若是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∈[0，＋∞)且（），则()

A. B.

C. D.

6．下列函数是幂函数的是（）

A. B.

C. D.

7．如图，在平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）

A. B.

C. D.

8．若－4x1，则（）

A.有最小值1 B.有最大值1

C.有最小值－1 D.有最大值－1

9．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：

①若m∥α，m∥β，则α∥β

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③m?α，n?β，m、n是异面直线，那么n与α相交；

④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β

其中正确的命题是（）

A.①② B.②③

C.③④ D.④

10．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.

12．定义在上的偶函数满足：当时，，则______

13．已知函数，则______

14．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，则写出一个满足条件的集合B_____

15．若函数在上单调递增，则的取值范围是__________

16．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即.现在已知，则__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数（其中，）的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线是函数图象的一条对称轴.

（1）求的值；

（2）求的单调递减区间；

（3）若，求的值域.

18．已知，，且.

（1）求的值；

（2）求.

19．已知角的终边经过点，求下列各式的值：

（1）；

（2）

20．根据下列条件，求直线的方程

(1)求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程.

(2)过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0.

21．如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，，点为的中点

（）求证：平面

（）求证：平面平面

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】根据补集的定义可得结果.

【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.

【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解

2、C

【解析】本题首先可根据方程存在两个不同的实数根得出、，然后设，分为、两种情况进行讨论，最后根据对称轴的相关性质以及的大小即可得出结果.

【详解】因为方程存在两个不同的实数根，

所以，，解得或，

设，对称轴为，

当时，

因为两个不同实数根在区间上，

所以，即，解得，

当时，

因为两个不同的实数根在区间上，

所以，即，解得，

综上所述，实数的取值范围是，

故选：C.

3、C

【解析】过作的垂线，垂足为，分析条件可得，作出图分析结合投影的几何意义可进而可求得投影..

【详解】过作的垂线，垂足为,则M为BC的中点，连接AM,

由，可得,

所以三点共线,即有,

且.

所以.

在方向上的投影为,

故