2026届江苏省南京市燕子矶中学高二上数学期末综合测试模拟试题含解析.docVIP

2026届江苏省南京市燕子矶中学高二上数学期末综合测试模拟试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“，”否定形式是（）

A.， B.，

C.， D.，

2．在各项均为正数等比数列中，若成等差数列，则=（）

A. B.

C. D.

3．攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（）

A. B.

C. D.

4．在等差数列中，，且，，，构成等比数列，则公差（）

A.0或2 B.2

C.0 D.0或

5．过抛物线C：y2=4x的焦点F分别作斜率为k1、k2的直线l1、l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，若|k1·k2|=2，则|AB|+|DE|的最小值为（）

A.10 B.12

C.14 D.16

6．已知圆和圆恰有三条公共切线，则的最小值为（）

A.6 B.36

C.10 D.

7．经过点且与直线垂直的直线方程为（）

A. B.

C. D.

8．设函数在上可导，则等于（）

A. B.

C. D.以上都不对

9．已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（）

A.

B.

C.

D.

10．若复数满足，则复数对应的点的轨迹围成图形的面积等于（）

A. B.

C. D.

11．直线过椭圆内一点，若点为弦的中点，设为直线的斜率，为直线的斜率，则的值为（）

A. B.

C. D.

12．命题P：ax2+2x﹣1＝0有实数根，若￢p是假命题，则实数a的取值范围是（）

A.{a|a＜1} B.{a|a≤﹣1}

C.{a|a≥﹣1} D.{a|a﹣1}

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，是的导函数，则______

14．若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且的中点坐标为，则___________.

15．已知数列中，.若为等差数列，则______.

16．在数列中，，，，若数列是递减数列，数列是递增数列，则______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的长轴长与短轴长之比为2,、分别为其左、右焦点．请从下列两个条件中选择一个作为已知条件,完成下面的问题:

①过点且斜率为1的直线与椭圆E相切;

②过且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限交于点P,且的面积为．(只能从①②中选择一个作为已知)

（1）求椭圆E的方程;

（2）过点的直线l与椭圆E交于A,B两点,与直线交于H点,若,．证明:为定值

18．（12分）已知椭圆C：的长轴长为4，过C的一个焦点且与x轴垂直的直线被C截得的线段长为3

（1）求C的方程；

（2）若直线：与C交于A，B两点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，且，求m的值

19．（12分）如图1是直角梯形，以为折痕将折起，使点C到达的位置，且平面与平面垂直，如图2

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）在棱上是否存在点P，使平面与平面的夹角为？若存在，则求三棱锥的体积，若不存在，则说明理由

20．（12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，且

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作直线交抛物线于两点，设，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

21．（12分）设函数.

（1）当k＝1时，求函数的单调区间；

（2）当时，求函数在上的最小值m和最大值M.

22．（10分）已知两条直线，.设为实数，分别根据下列条件求的值.

（1）；

（2）直线在轴、轴上截距之和等于.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.

【详解】因为命题“，是特称命题，

所以其否定是全称命题，即为，

故选：C

2、A

【解析】利用等差中项的定义以及等比数列的通项公式即可求解.

【详解】设等比数列的公比为，

∵成等差数列，

∴，即，解得或（